细长压杆的临界力微课研制88课件讲解.ppt

细长压杆的临界力微课研制：江苏建筑职业技术学院河北水利电力学院主讲教师：张翠英第71讲§8?2压杆的临界力与临界应力8?2?1细长压杆的临界力第8章压杆稳定\压杆的临界力与临界应力\细长压杆的临界力临界力Fcr是压杆处于微弯形状的平衡状态所需的最小压力，由此我们得到确定压杆临界力的一个方法：假定压杆处于微弯形状的平衡状态，求出此时所需的最小压力即为压杆的临界力。第8章压杆稳定\压杆的临界力与临界应力\细长压杆的临界力1.两端铰支细长压杆的临界力以两端铰支并承受轴向压力作用的等截面直杆(图a)为例，说明确定压杆临界力的方法。设压杆在临界力Fcr的作用下保持微弯形状的平衡状态(图b)，此时压杆的轴线就变成了弯曲问题中的挠曲线。如果杆内的压应力不超过材料的比例极限，压杆的挠曲线近似微分方程为上式两边同除以EI，并令第8章压杆稳定\压杆的临界力与临界应力\细长压杆的临界力上式即为计算两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式。移项后得到2.各种杆端约束细长压杆的临界力对于其它杆端约束情况下的细长压杆，可用同样的方法求得其临界力。各种细长压杆的临界力可用下面的欧拉公式的一般形式来计算。解此微分方程，得到?—压杆的长度因数，它反映了不同的支承情况对临界力的影响；?l—压杆的相当长度。第8章压杆稳定\压杆的临界力与临界应力\细长压杆的临界力表8－1细长压杆的长度因数应当指出：工程实际中压杆的杆端约束情况往往比较复杂，应对杆端支承情况作具体分析，或查阅有关的设计规范，定出合适的长度因数。例8?1一长l=4m，直径d=100mm的细长钢压杆，支承情况如图所示，在xy平面内为两端铰支，在xz平面内为为一端铰支、一端固定。钢的弹性模量E=200GPa。试求此压杆的临界力。第8章压杆稳定\压杆的临界力与临界应力\细长压杆的临界力3.压杆临界力的计算举例解钢压杆的横截面是圆形，圆形截面对其任一形心轴的惯性矩都相同，均为因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力。而钢压杆在各纵向平面内的弯曲刚度EI相同，所以m应取较大的值，即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。第8章压杆稳定\压杆的临界力与临界应力\细长压杆的临界力本题中，钢压杆在xy平面内的杆端约束为两端铰支，m=1；在xz平面内杆端约束为一端铰支、一端固定，m=0.7。故失稳将发生在xy平面内，应取m=1进行计算。临界力为例8?2图示一两端铰支的细长木柱，横截面为80mm×140mm的矩形，柱长l=3m，材料的弹性模量E=10GPa，试求此木柱的临界力。第8章压杆稳定\压杆的临界力与临界应力\细长压杆的临界力解由于木柱两端约束为球形铰支，故木柱两端在各个方向的约束都相同(都是铰支)。因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，所以I应取Imin=Iy，其值为在临界力Fcr作用下，木柱将在弯曲刚度EI最小的xz平面内发生失稳。故临界力第8章压杆稳定\压杆的临界力与临界应力\细长压杆的临界力