专题04相交线和平行线-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版2024）[含答案].pdf

专题04相交线和平行线

+

考点聚焦：核心考点中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

+

提升专练：真题感知精选专练，全面突破

目录

考点一：判断对顶角4

考点二：三线八角5

考点三：垂线及垂线段最短6

考点四：添一个条件使两直线平行8

考点五：利用两直线平行求角的度数10

考点六：平行线的判定与性质多结论问题12

考点七：由平行线的判定与性质进行计算16

考点八：由平行线的判定与性质探究角度之间的关系21

考点九：由平行线的判定与性质解决三角尺问题27

01

【知识点】相交线

1．相交线的定义

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两

1ABCDO

条直线的交点．如图所示，直线与直线相交于点．

图1图2图3

2．对顶角的定义

试卷第1页，共20页

若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．

2∠1∠3∠2∠4

如图所示，与、与都是对顶角．

3．对顶角的性质：对顶角相等．

4．邻补角的定义

如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这

3∠1∠2∠1∠2180°

两个角互为邻补角．如图所示，与互为邻补角，由平角定义可知＋＝．

02

【知识点】垂线

1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相

垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互

rr

相垂直，记作a^b或AB⊥CD垂直于点O．

注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：

判定

ÐAOC=90°ˆˆˆˆ†CD⊥AB．

‡ˆˆˆˆ

性质

2．垂线的性质：

1

（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

2

（）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．

4．点到直线的距离：

定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

图4

4mPBPm

如图所示，的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

03

【知识点】平行线的定义

1abab

．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线与平行，记作∥．

1

注意：（）平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，

三者缺一不可；