高中数学同步教学 平面的基本性质与推论.ppt

高中·数学高中·数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论目标导航课标要求1.正确理解平面的概念.2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系.3.能用图形、文字、符号三种语言描述平面基本性质,理解平面基本性质的地位与作用.素养达成通过对平面等概念及三种语言的学习,锻炼学生使用数学语言描述事物的能力,促进了数学抽象、直观想象等核心素养的达成.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.平面的基本性质(1)基本性质1如果一条直线上的在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.这时我们说,直线在平面内或平面经过直线.(2)基本性质2经过的三点,有且只有一个平面,也可简单地说成,的三点确定一个平面.两点不在同一条直线上不共线(3)基本性质3如果不重合的两个平面有公共点,那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.2.平面基本性质的推论(1)推论1经过一条直线和的一点,有且只有一个平面.(2)推论2经过两条直线,有且只有一个平面.(3)推论3经过两条直线,有且只有一个平面.【拓展延伸】(1)基本性质1的作用是判定直线在平面内的依据.(2)基本性质2及它的三个推论的作用是确定平面的依据.(3)基本性质3的作用是判定两平面相交的依据,也是证明点共线或线共点的依据.一个直线外相交平行3.共面与异面直线(1)两条直线共面,那么它们或者.(2)既不又不的两条直线叫做异面直线.(3)判定两条直线为异面直线的一种方法:与一平面相交于一点的直线与这个平面内的直线是异面直线.【拓展延伸】三种语言我们可以把空间看作点的集合.这就是说,点是空间的基本元素,直线和平面都是空间的子集,直线是它所在平面的子集.于是,我们可以用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质.例如,点A在平面α内,记作A∈α;点A不在α内,记作A?α(A∈α也称作平面α经过点A);直线l在平面α内,记作l?α;直线l不在平面α内,记作l?α(l?α也称作平面α经过直线l);平面α与平面β相交于直线a,记作α∩β=a.直线l和m相交于点A,记作l∩m={A},简记为l∩m=A.平行相交相交平行不经过交点自我检测1.下列命题:①公理1可用集合符号叙述为:若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则必有l∈α;②四边形的两条对角线必相交于一点;③用平行四边形表示的平面,以平行四边形的四条边作为平面边界线;④梯形是平面图形.其中,正确的命题个数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4A解析:对于①,因为直线可视为点集,平面也是点集,应表示为l?α,所以①错误;对于②,当四边形是平面图形时,两对角线必相交于一点;当四边形的四个顶点不共面时,两条对角线不能相交,所以②错误;对于③,平面是无限延展的,表示平面的平行四边形也是无限延展的(需要时可向四周延展),故③错误;对于④,梯形有两条边互相平行,由推论3知其为平面图形,故④正确,选A.2.若点M在直线a上,直线a在平面α内,用数学符号记为()(A)M∈a,a∈α (B)M∈a,a?α(C)M?a,a∈α (D)M?a,a?αB解析:由于点看作元素,线面看作集合.故选B.3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()(A)一定平行 (B)一定相交(C)一定异面 (D)相交或异面解析:由异面直线的定义可知,选D.D4.在空间中,下列条件能够确定一个平面的是:.?①两条直线,②一个点和一条直线,③三个点,④两条相交直线,⑤圆上不同的三个点,⑥两条平行直线.解析:由平面的基本性质和推论可知只有④⑤⑥可以确定一个平面.答案:④⑤⑥类型一用图形符号语言表示点、线、面之间的位置关系课堂探究·素养提升【例1】据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系.(1)点P与直线AB;(2)点C与直线AB;(3)点M与平面AC;(4)点A1与平面AC;(5)直线AB与直线BC;(6)直线AB与平面AC;(7)平面A1B与平面AC.解:(1)点P∈直线AB;(2)点C?直线AB;(3)点M∈平面AC;(4)点A1?平面AC;(5)直线AB∩直线BC于点B;(6)直线AB?平面AC;(7)平面A1B∩平面AC于直线AB.方法技巧(