高中数学同步教学 平面直角坐标系中的基本公式.ppt

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式

目标导航课标要求1.掌握平面上两点间的距离公式.2.掌握中点坐标公式.素养达成通过本节的学习,使学生养成运算能力,体会坐标系法证明几何问题的思路.

新知探求课堂探究

新知探求·素养养成知识探究1.两点的距离公式已知在平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2),则有d(A,B)=|AB|=.2.中点公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1,y1),B(x2,y2),设点M(x,y)是线段AB的中点,则有x=,y=.

【拓展延伸】坐标法在解决一些平面上的几何问题时,经常在平面上建立坐标系,以坐标系为桥梁,将几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形的性质,这种方法称为坐标法.注意在建立坐标系时,可以建立直线坐标系、直角坐标系等.(1)坐标法解决问题的基本步骤如下:第一步,根据题中条件,建立适当的坐标系,用坐标表示有关的点;第二步,进行有关的代数运算;第三步,把代数运算结果翻译成几何语言.

(2)建立直角坐标系的一般原则:①若图中有互相垂直的线段,可选它们所在直线为坐标轴;②若图形是轴对称图形,则选对称轴为坐标轴;③若图形是中心对称图形,则选对称中心为原点;④让图形中尽可能多的点在坐标轴上.利用坐标法解题的关键是建立适当的直角坐标系.

自我检测B

D解析:设P点坐标为P(x,0),由题意知:|OP|=|AP|即x2=(x-5)2+(0+3)2,得x=3.4,故选D.

3.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则x+y等于()(A)5 (B)-1 (C)1 (D)-5D

4.设点P在x轴上,点Q在y轴上,线段PQ的中点是M(-1,2),则d(P,Q)=.?

类型一两点的距离公式课堂探究·素养提升

变式训练1-1:已知三点A(3,2),B(0,5),C(4,6),则△ABC的形状是()(A)直角三角形 (B)等边三角形(C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形

类型二中点公式【例2】已知?ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2),B(5,7),对角线交点为E(-3,4),求另外两个顶点C,D的坐标.

方法技巧平行四边形等一些平面图形中与中点有关的图形,可通过分析图形的特点,利用中点公式求解,即一条线段两个端点及中点,已知两点坐标,可确定第三个点坐标.

变式训练2-1:一个平行四边形的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),求第四个顶点D的坐标.

类型三坐标法的应用【例3】△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,用坐标法证明:|AE|=|CD|.

方法技巧对于平面几何的有关证明问题,如线段成比例、中点等等,把几何图形放到坐标系中,利用距离公式证明比较简捷.

类型四两点间距离公式的综合应用

变式训练4-1:已知A(-8,-6),B(-3,-1),C(5,7),求证:A,B,C三点共线.

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