专题15.4分式方程（4大知识点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）[含答案].pdfVIP

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专题分式方程（大知识点类题型）（知识梳理与题

型分类讲解）

第一部分【知识点归纳与题型目录】

1

【知识点】分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程．

【要点提示】

1①②③

（）分式方程的重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未知数．

2

（）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）．分母

中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程．

3

（）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程．

2

【知识点】分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程．转化方法是方程两边都乘以最简公分

母，去掉分母．在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做

原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根．

解分式方程的一般步骤：

1

（）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，

先分解因式，再找出最简公分母）；

2

（）解这个整式方程，求出整式方程的解；

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（）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于，则这个解是原分式方程

0

的解，若最简公分母等于，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解．

3

【知识点】解分式方程产生增根的原因

方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．

产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可

能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这

个根是原分式方程的增根．

【要点提示】

1“”

（）增根是在解分式方程的第一步去分母时产生的．根据方程的同解原理，方程的两边

都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程．如果方程的两边都乘

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0

以的数是，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根．

2

（）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有

错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的．

4

【知识点】分式方程的应用

分式方程的应用主要就是列方程解应用题．

列分式方程解应用题按下列步骤进行：

1

（）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；

2

（）设未知数；

3

（）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；

4

（）解这个分式方程；

5

（）验根，检验是否是增根；

6

（）写出答案．

题型目录

1

【题型】分式方程的定义

2

【题型】解分式方程

3

【题型】分式方程的增根

4

【题型】根据分式方程解的情况求值

5

【题型】分式方程的无解问题

6

【题型】列分式方程

7

【题型】分式方程的实际应用

8

【题型】直通中考

9

【题型】拓展延伸

第二部分【题型展示与方法点拨】

1

【题型】分式方程的定义

121-22··

【例】（八年级上北京门头沟期中）

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