专题20 解答压轴题型：二次函数综合题（原卷版）.pdfVIP

专题20解答压轴题型：二次函数综合题

1．（2023•安徽）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx(a¹0)经过点A(3,3)，对称轴

为直线x=2．

（1）求ab的值；

t

（2）已知点BC在抛物线上，点B的横坐标为，点C的横坐标为t+1．过点B作轴的垂线交直线OA

x

于点D，过点作轴的垂线交直线于点E．

CxOA

(i)当0t2时，求DOBD与DACE的面积之和；

3

(ii)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以BCDE为顶点的四边形的面积为？若存在

2

t

请求出点B的横坐标的值；若不存在，请说明理由．

2．（2022•安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另

一边AB为2米．以BC所在的直线为轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规

x

定一个单位长度代表1米．E(0,8)是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点PP在

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轴上与矩形的一边平行且相等．栅栏总长为图中粗线段长度之和

xMNPPPPlPPPPPPMN

1234122334

请解决以下问题：

（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点PP在抛物线AED上．设点P的横坐标为m(0m„6)，求

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栅栏总长与之间的函数表达式和的最大值；

lml

（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择

一种，求出该方案下矩形PPPP面积的最大值，及取最大值时点P的横坐标的取值范围(P在P右侧）．

1234114

3．（2021•安徽）已知抛物线y=ax2-2x+1(a¹0)