专题20.2 数据的波动程度（教师版）.pdf

专题20.2数据的波动程度

1.掌握极差和方差、标准差的概念，会求一组数据的极差和方差、标准差；

2.理解极差和方差、标准差的差别，初步体会他们在不同情景中的应用。

3、掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、

中位数、众数、方差；

知识点01极差和方差

【知识点】

1）极差：一组数据中最大值与最小值的差

极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。

x,x,,x,x

2）方差：在一组数据12n中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的

221222

方差。通常用“”表示，即

ss[(xx)(xx)(xx)]

12n

n

22

结论：若数据，，的方差是，则数据，，的方差仍然是，数据，，

aa……asa+ba+b……a+bska+bka+b……ka+b

12n12n12n

的方差是22

ks.

方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定。

3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

21222

ss[(xx)(xx)(xx)]

12n

n

4）极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。

【知识拓展1】极差、方差（标准差）的基本计算

12022··6809075758080.

例．（安徽合肥二模）某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，下

列表述错误的是()

A．平均数是80B．极差是15C．中位数是80D．标准差是25

【答案】D

【分析】根据平均数，中位数，方差，极差的概念逐项分析．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，

142.

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位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；利用方差公式计算方差，利用平均数和极差的定义可分

别求出．

809075758080680

A.

【详解】由平均数公式求得：，故此选项正确，不符合题意；

B.极差是907515，故此选项正确，不符合题意；

C.808080

把数据按大小排列，中间两个数为，，所以中位数是，故此选项正确，不符合题意；

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