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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
2023年北京中考数学一模分类汇编——几何原理探究
1．（2023•海淀区一模）下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其
中一种，完成证明．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
求证：BC＝AB．
方法一方法二
证明：如图，延长BC到点D，使得CD＝BC，证明：如图，在线段AB上取一点D，使得
连接AD．BD＝BC，连接CD．
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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
2．（2023•西城区一模）下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，
完成证明．
已知：如图，AB∥CD，求证：∠AEC＝∠A+∠C．
方法一方法二
证明：如图，过点E作MN∥AB．证明：如图，延长AE，交CD于点F．
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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
3．（2023•东城区一模）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中
一种，完成证明．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
求证：DE∥BC，且．
方法一方法二
证明：如图，过点C作CF∥AB，交DE的证明：如图，延长DE到点F，使得EF＝DE，
延长线于点连接FC，DC，AF．
F．
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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
4．（2023•朝阳区一模）下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方
法，选择其中一种，完成证明．
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．
方法一方法二
证明：如图，作△ABC的中线AD．证明：如图，作△ABC的角平分线AD．
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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
5．（2023•丰台区一模）在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条
辅助线，方法如图所示．你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法
补全证明过程．
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．
甲的方法：乙的方法：丙的方法：
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