位移法的典型方程微课研制46课件讲解.ppt

位移法的典型方程微课研制：江苏建筑职业技术学院河北水利电力学院主讲教师：王国菊第113讲

第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的典型方程11－3－2位移法的典型方程现在以有两个基本未知量的结构，讨论建立位移法典型方程。在基本结构上引起杆件内力和变形的有Z1、Z2及荷载三个因素，为分析方便，可分别考虑各因素的单独作用，然后再叠加原结构基本结构

在Z1=1单独作用下，附加刚臂中产生的约束力矩为r11，附加支座链杆中产生的约束力为r21，在Z2=1单独作用下，附加刚臂中产生的约束力矩为r21，附加支座链杆中产生的约束力为r22，在荷载单独作用下，附加刚臂中产生的约束力矩为R1F，附加支座链杆中产生的约束力为R2F，第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的典型方程

由于实际结构中结点位移不是单位位移，故应把图c、d中两种情况分别扩大Z1、Z2倍，利用叠加法，把以上各种因素引起的约束力和约束力矩叠加，叠加后应与原结构的受力一致。(c)(d)(e)第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的典型方程

r11Z1+r12Z2+R1F=0r21Z1+r22Z2+R2F=0由于原结构没有附加约束，所以基本结构上各附加约束中的约束力应为零，因此有(c)(d)(e)第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的典型方程

r11Z1+r12Z2+R1F=0r21Z1+r22Z2+R2F=0上式即为两个未知量的结构的位移法方程。其中系数和自由项可由取刚结点为研究对象的力矩平衡条件，或取杆件为研究对象的力的平衡条件求出。求出系数和自由项后，代入位移法方程，即可解出结点位移Z1和Z2。第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的典型方程

对于具有n个基本未知量的结构，其位移法基本结构上附加约束也有n个，由n个附加约束中的受力与原结构一致的平衡条件，可建立n个位移法方程为上式称为位移法典型方程。r11Z1+r12Z2+…+r1iZi+…+r1nZn+R1F=0r21Z1+r22Z2+…+r2iZi+…+r2nZn+R2F=0…………ri1Z1+ri2Z2+…+riiZi+…+rinZn+RiF=0…………rn1Z1+rn2Z2+…+rniZi+…+rnnZn+RnF=0第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的典型方程

在位移法典型方程中，rii称为主系数，表示基本结构由于Zi=1引起的沿Zi方向的约束力，它恒为正值；rij称为副系数，表示基本结构由于Zj=l引起的沿Zi方向的约束力，它可为正、为负或为零；RiF称为自由项，表示基本结构由于荷载作用引起的沿Zi方向的约束力。由反力互等定理可知，副系数rij=rji。解出基本未知量Zi后，结构最后的弯矩图可由叠加法按下式计算各杆端弯矩值，绘出原结构的弯矩图。第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的典型方程

谢谢！第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的典型方程