2.5.2利用函数图象求一元二次方程的近似根 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学北师大版九年级下册.pptxVIP

第二章二次函数5二次函数与一元二次方程北师大版-数学-九年级下册第2课时利用函数图象求一元二次方程的近似根

学习目标1.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根及一元二次不等式的解集.2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.【重点】会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.【难点】通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.

新课导入上节课我们知道二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?xyOx1x2y=ax2+bx+c

新知探究知识点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根1你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？如图是函数y=x2+2x-10的图象.（1）由图象知，方程x2+2x-10=0有个根，一个根在和之间，另一个根在和之间（填两个整数）.2-4-523

新知探究因此x=-4.3是方程的一个近似根.（2）先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索如下：x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56当x=-4.3时，y=-0.11，当x=-4.4时，y=0.56，这表明方程的这个根一定在-4.3和-4.4之间，因此表中的x只需取到-4.4就可以了.注意：之所以取x=-4.3作为方程的近似根而不是x=-4.4，是因为当x=-4.3时，其函数值更接近0.

新知探究（3）另一个根可以类似地求出：x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56因此x=2.3是方程的另一个近似根.

新知探究利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤：归纳总结：(1)用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；(2)确定二次函数的图象与x轴交点的个数，看交点的横坐标在哪两个整数之间；(3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根.(可将单位长度十等分，借助计算器确定其近似值，两个函数值异号)

新知探究（1）请利用图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.做一做：方程x2+2x-10=3可变形为x2+2x-13=0.如图是函数y=x2+2x-13的图象.由图象可知方程x2+2x-13=0有两个根，一个在-5和-4之间，一个在2和3之间.

新知探究x2.92.82.72.6y1.210.44-0.31-1.04x-4.9-4.8-4.7-4.6y1.210.44-0.31-1.04因此x=-4.7和x=2.7是方程的近似根.

新知探究（2）请利用如图求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.如图是函数y=x2+2x-10的图象.由图象可知方程x2+2x-10=0有两个根，一个在-5和-4之间，一个在2和3之间.

新知探究x2.92.82.72.6y4.213.442.691.96x-4.9-4.8-4.7-4.6y4.213.442.691.96因此x=-4.7和x=2.7是方程的近似根.

新知探究问题1函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是___________;不等式ax2+bx+c0的解集是_____________;不等式ax2+bx+c0的解集是___________.知识点利用二次函数的图象解一元二次不等式23-1xx1=-1，x2=3x-1或x3-1x3

新知探究3-1Ox2(4,2)(-2,2)y拓展：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c2的解集是___________;不等式ax2+bx+c2的解集是_________.x1=-2，x2=4x-2或x4-2x4

新知探究问题2如果不等式ax2+bx+c0（a≠0）的解集是x≠1的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有____个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.1(1,0)x=1问题3如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实