专题18.9 直角三角形斜边中线专项训练（30道）（教师版含解析）.pdf

专题18.9直角三角形斜边中线专项训练（30道）

【人教版】

一．选择题（共10小题）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，

则∠CDE的大小为（）

A．70°B．75°C．80°D．85°

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE＝∠AEC＝45°，求得∠CAB＝60°，得到∠B＝30°，

1

根据直角三角形的性质得到CD＝BD＝AD=AB，得到△ACD是等边三角形，∠DCB＝∠B＝30°，于

2

是得到结论．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE＝AC，

∴∠CAE＝∠AEC＝45°，

∵∠BAE＝15°，

∴∠CAB＝60°，

∴∠B＝30°，

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

1

=

∴CD＝BD＝ADAB，

2

∴△ACD是等边三角形，∠DCB＝∠B＝30°，

∴AC＝DC＝CE，

1

∴∠CDE＝∠CED=×（180°﹣30°）＝75°．

2

故选：B．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论不一定

成立的是（）

128.

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A．∠ACM＝∠BCDB．∠ACD＝∠BC．∠ACD＝∠BCMD．∠ACD＝∠MCD

【分析】据三角形的内角和定理求出∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，即可判断B；根据直角三角

形的斜边上的中线性质和等腰三角形的性质推出∠MCB＝∠B＝∠ACD，即可判断A、C；根据等腰三角

形的性质即可判断D．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是高，

∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

故B选项正确；

∵∠ACB＝90°，CM是斜边的中线，

∴CM＝BM，

∴∠MCB＝∠B＝∠ACD，

∴∠ACM＝∠BCD，

故A选项正确；

∵∠MCB＝∠B＝∠ACD，故C选项正确；

∵AC不一定等于CM，

∴∠ACD与∠MCD不一定相等，故D选项错误．

故选：D．

3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、

OE，则∠DOE的度数为（）

A．40°B．45°C．60°D．65°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠DCB＝120°，根据直角三角形的性质得到OE＝OB，OD

＝OC，根据等腰三角形的性质得到∠OEB＝∠OBE，∠ODC＝∠OCD，根据三角形内角和定理计算，得

228.

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到答案．

【解答】解：∵∠A＝60°，

∴∠ABC+∠DCB＝180°﹣60°＝120°，

∵BD⊥AC，CE⊥AB，点O是BC的中点，

11

∴OE=BC＝OB，OD=BC＝OC，

22

∴∠OEB＝∠OBE，∠ODC＝∠OCD，

∴∠OEB+∠ODC＝∠OBE+∠OCD＝120°，

∴∠BOE+∠COD＝360°﹣（∠OEB+∠ODC+∠OBE+∠OCD）＝360°﹣240°＝120°，

∴∠EOD＝180°﹣（∠BOE+∠COD）＝180°﹣120°＝60°，

故选：C．

4．如图，BE和CD是△ABC的高，点G，F分别是DE，BC的中