专题19.4 一次函数与方程、不等式的关系-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题19.4一次函数与方程、不等式的关系-重难点题型

【人教版】

【知识点1一次函数与一元一次方程、不等式的关系】

1.任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b0（k、b为常数，k≠0）的形式．

而一次函数解析式形式正是ykx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b0就与一元一次方

程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以

转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线ykx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.

【题型1一次函数的与一元一次方程】

【例1】（2020秋•包河区期中）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：

（1）关于x的方程kx+b＝0的解；

（2）代数式k+b的值；

（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．

【解题思路】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；

（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可

（3）利用函数图象写出函数值为﹣3时对应的自变量的值即可．

【解答过程】解：（1）当x＝2时，y＝0，

所以方程kx+b＝0的解为x＝2；

（2）当x＝1时，y＝﹣1，

所以代数式k+b的值为﹣1；

（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，

121.

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所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．

1

【变式1-1】（2021秋•泰兴市校级期末）已知一次函数y＝kx+1与y=−x+b的图象相交于点（2，5），求

2

关于x的方程kx+b＝0的解．

【解题思路】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k，b的值，进而解方程得出答案．

1

【解答过程】解：∵一次函数y＝kx+1与y=−x+b的图象相交于点（2，5），

2

1

∴5＝2k+1，5=−×2+b，

2

解得：k＝2，b＝6，

则kx+b＝0为：2x+6＝0，

解得：x＝﹣3．

【变式1-2】一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方

程kx+b＝4的解为多少？

【解题思路】先求出函数的解析式，再把y＝4代入，即可求出x．

【解答过程】解：把（0，1）和（2，3）代入y＝kx+b得：

=1

，

2+=3

解得：k＝1，b＝1，

即y＝x+1，

当y＝4时，x+1＝4，

解得：x＝3，

∴方程kx+b＝4的解为x＝3．

【变式1-3】已知一次函数y＝kx﹣6的图象如图

（1）求k的值；

（2）在图中的坐标系中画出一次函数y＝﹣3x+3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线）；

221.

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（3）根据图象写出关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解．

【解题思路】（1）将点（4，0）代入y＝kx﹣6，利用待定系数求出k的值；

（2）利用描点法画出一次函数y＝﹣3x+3的图象；

（3）根据图象写出它们的交点坐标，即可得到关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解．

【解答过程】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣6的图象过点（4，0），

∴4k﹣6＝0，

3

∴k=；