人教版数学九年级上册同步分层提升练习24.2.2切线长定理及三角形的内切圆（第3课时）（原卷版）.doc

24.2.2切线长定理及三角形的内切圆（第3课时）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·山东省枣庄市第四十一中学一模）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）

A．120° B．125° C．115° D．130°

2．（2022·全国·九年级课时练习）用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（????）

A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角

C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线

3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·九年级课时练习）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）

A． B． C．5 D．5

6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知、是的两条切线，、为切点，连接交于，交于，连接、，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（????）

A．1，2 B．2，2

C．2，6 D．1，6

7．（2022·全国·九年级课时练习）若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（???）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（）

A．55° B．60° C．65° D．70°

9．（2022·全国·九年级专题练习）如图，中，，是内心，则等于（

A．120° B．130° C．150° D．160°

10．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（???）

A．64° B．120° C．122° D．128°

二、填空题

11．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝76°，则∠BOC的度数为______．

12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________．

13．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，，，是的切线，，，为切点，如果，，则的长为__________．

14．（2022·江苏·南通市启秀中学九年级阶段练习）如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为___________．

15．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校九年级阶段练习）如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点．若，则的度数为____________．

16．（2022·福建福州·九年级期末）在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为______步．

三、解答题

17．（2022·全国·九年级课时练习）如图，中，，点O是的内心．求的度数．

18．（2022·江苏·南通市启秀中学九年级阶段练习）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=18cm，BC=28cm，CA=26cm，求AF、BD、CE的长．

19．（2022·全国·九年级专题练习）如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，且PA=PB．

(1)求证：PB与⊙O相切；

(2)点Q在劣弧AB上运动，过点Q作⊙O的切线分别交PA，PB于点M，N．若PA=6，则△PMN的周长为______．

20．（2022·全国·九年级课时练习）如图，Rt中，，为上一点，以为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，连接，并延长交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径及的长．

21．（2022·全国·九年级专题练习）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．

(1)求证：BC＝CD；

(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

22．（2022·重庆长寿·九年级期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

（1）