成考高等数学(二)成人高考(专升本)知识点试题集解析(2025年).docx

2025年成人高考成考高等数学(二)(专升本)知识点试题集解析

一、单选题(共87题)

1、设函,则该函数在定义域内的()

A.有界

B.无界

C.在(x=の处有界

D.在(x→○)时有界答案：A

解析：函)的定义域为(-0,+○))。当(x)趋向于正无穷或负无穷时，分母(1+x2)也趋向于正无穷，因此分子为1,整个函数值趋向于0。由于(x2≥0),(I+

x2≥1),所以(f(x)的值始终小于等于1。因此，函数(f(x))在其定义域内是有界的。

2、若函数(f(x)=1n(2x+D),则(f(x))的值是：

答案：A

解析：函数(f(x)=1n(2x+))的导数可以通过链式法则来求解。设(u=2x+),则(f(x)=1n(u)。根据链式法则，。因且,所。因此，选项A和C都不正确。选项D是(f(x))的值，而不是(f(x))的值。所以正确答案是B。

3、已知函,则(f(x))的定义域为：

A.((-○,I)U(1,+一))

B.((-○,D)U[1,+的)]

C.((-一，)U(1,+0))

D.((-0,1)U(1,+一))

答案：A

为有理函数，分母(x-1)不能为零，所以(x≠1)。因此，函数的定义域为((-○,I)U(1,+○)),故选A。

4、在下列积分中，属于二重积分的是：

答案：B

解析：选项A是一个一重积分，因为它只涉及一个变量x。选项C也是一个一重积分，因为它只涉及一个变量θ。选项D是二重积分，但它的积分顺序是先y后x,而题目中的B选项是先x后y,且被积函数是关于y的函数，因此选项B是正确的二重积分。

5、已知函数(f(x)=2x3-3x2+4),求(f(x))在(x=1)处的导数。

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：要求(f(x))在(x=1)处的导数，我们需要计算(f(x))并将(x=1)代入其中。

首先，计算(f(x))的导数(f(x)):

接着，将(x=)代入(f(x)):

[f(1)=6(1)2-6(1)=6-6=0]

所以，(f(x))在(x=1)处的导数为0,选项D是正确的。

6、已知函数f(x)=x^3-3x+1,求f(x)的极值点。

A.x=-1

B.x=1

C.x=-1和x=1

D.x=-1和x=3

答案：B

解析：首先对函数f(x)求导，得到f(x)=3x^2-3。令f(x)=0,解得x=

±1。然后，再次对f(x)求导，得到f‘(x)=6x。将x=-1和x=1代入f‘(x),

得到f‘(-1)=-60,f‘(1)=60。由于f‘(-1)0,说明x=-1是

f(x)的极大值点；由于f’(1)0,说明x=1是f(x)的极小值点。因此，x=1

D.(f(x)=x·1n(x))

答案：D解析：

A选项,(f(x)=|x1)在(x=の处不可导,因为左导数和右导数不相等

B选项,(f(x)={R)可导,因为其在所有(x≠の处存在

C选项,(f(x))在(x=の处不可导,因为虽然函数在该点连续,但其左右导数等。

D选项,(f(x)=x·1n(x))可导,其导数(f(x)=1n(x)+り在所有(xの处存在

且在(x=の处可以通过洛必达法则证明其导数存在。因此,D选项是

10、若函数(f(x)=1n(x2+1)),则其定义

A.((-～,-)U(1,+～))B.((-～,+～))

C.((-1,))

D.((-～,-1]U[1,+～))

答案：B

解析:由于对数函数的定义要求其真数必须大于0,因此(x2+Iの对于所有的(x)都成立。所以函数(f(x)=1n(x2+り)的定义域为全体实数,即(