高考数学复习：数列的综合应用.ppt

第五节

数列的综合应用

(全国卷5年2考)

考点一等差数列与等比数列的综合问题

【题组练透】

1

1.已知等比数列{an}的各项都为正数,且a3,a5,a4成

2

a＋a

等差数列,则35的值是()

＋

a4a6

A.5－1B.5＋1C.3－5D.3＋5

2222

1

【解析】选A.设等比数列{an}的公比为q,由a3,a5,a4

2

22

成等差数列,可得a5=a3+a4,即a3q=a3+a3q,故q-q-1=0,

＋a＋aa＋aq2

解得q=15或q=15(舍去),35＝33＝

＋＋2

22a4a6a4a4q

a(1＋q2)122(5－1)5－1

3＝＝＝＝.

＋2

a4(1q)q5＋1(5＋1)(5－1)2

2.已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若

a3,a4,a8成等比数列,则()

A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40

C.a1d0,dS40D.a1d0,dS40

【解析】选B.因为数列{an}是等差数列,a3,a4,a8成等

比数列,

2，

所以(a13d)(a12d)(a17d)

5

解得a1=-d,

3

252

所以S4=2(aa)=2(aa3d)=-d,所以a1d=-d0,

141133

22

dS4=-d0.

3

3.(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1,公差不

为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()

A.-24B.-3C.3D.8

【解析】选A.设等差数列{an}的公差为d,d≠0,

222

a3=a2a6,即(1+2d)=(1+d)(1+5d),d=-2d(d≠0),

所以d=-2,设等差数列{an}的前n项和为Sn,

65

则S6=6×1+×(-2)=-24.

2

4.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2,a5,

*

a11成等比数列,且a11=2(Sm-Sn)(mn0,m,n∈N),则

m+n=________.

【解析】设公差为d,则2=aa⇒(a+4d)2=(a+d)(a

a5211111

+10d),(d≠0)整理得a1=2d,a11=2(Sm-Sn),可得a1+10d

m(m1)n(n1)

=2[ma＋d－na－d]，

1212

化简得(m2-n2)+3(m-n)=12,

即(m-n)(m+n+3)=12,因为mn0,m,n∈N*,

所以m=5,n=4,所以m+n=9.

答案:9

5.已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,前n项和为

Sn,数列{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.

111

(2)求＋＋＋.

S1S2Sn

【解析】(1)设等差数列{