高考数学复习：用样本估计总体 (2).ppt

第三节用样本估计总体

讲核心考点·全突破考点一频率分布直方图考点二茎叶图及其应用考点三数字特征的计算与应用练考题预测·全过关课时分层提升练内容索引

考点一

【对点练通】1.在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80～100分的学生人数是()A.15 B.18 C.20 D.25

【解析】选A.根据频率分布直方图,得第二小组的频率是0.040×10=0.4,因为第二小组的频数是40,所以样本容量是=100,又成绩在80～100分的频率是(0.010+0.005)×10=0.15,所以成绩在80～100分的学生人数是100×0.15=15.

2.某中学随机选取了40名男生,将他们的身高作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.观察图中数据,完成下列问题.(1)求a的值及样本中男生身高在[185,195](单位:cm)的人数.(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高.(3)在样本中,从身高在[145,155)和[185,195](单位:cm)内的男生中任选两人,求这两人的身高都不低于185cm的概率.

【解析】(1)由题意,a=0.1-0.04-0.025-0.02-0.005=0.01,身高在[185,195]的频率为0.1,人数为4.(2)估计该校全体男生的平均身高为150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=171.5(cm).(3)在样本中,身高在[145,155)和[185,195](单位:cm)内的男生分别有2人,4人,记这六人为A,B,a,b,c,d,从身高在[145,155)和[185,195](单位:cm)内的男生中任选两人,有ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB,共15种,这两人的身高都不低于185cm,有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种,所以所求概率为=0.4.

【变式备选】1.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n位同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位:元),其中支出在[30,50)(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则n的值为 ()A.100B.120C.130D.390

【解析】选A.由题干图知[10,30)的频率为:(0.023+0.01)×10=0.33,[30,50)的频率为1-0.33=0.67,所以n==100.

2.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额,所得数据如表:网购金额(单位:千元)人数频率(0,1]160.08(1,2]240.12(2,3]xp(3,4]yq(4,5]160.08(5,6]140.07合计2001.00

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图).

(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验,从这200名网友中,用分层抽样的方法从网购金额在(1,2](千元)和(4,5](千元)的两个群体中确定5人进行问卷调查,若需从这5人中随机选取2人继续访谈,则此2人来自不同群体的概率是多少?

【解析】(1)根据题意有:所以p=0.4,q=0.25.补全频率分布直方图如图所示:

(2)根据题意,网购金额在(1,2](千元)内的人数为×5=3(人),记为:a,b,c.网购金额在(4,5](千元)内的人数为×5=2(人),记为:A,B.则从这5人中随机选取2人的选法为:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10种.记2人来自不同群体的事件为M,则M中含有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)共6种.所以P(M)=

考点二

【对点练通】1.如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩,已知甲同学的平均成绩为85,乙同学的六科成绩的众数为84,则x,y的值为 ()A.2,4 B.4,4 C.5,6 D.6,4【解析】选D.x甲==85,解得x=6,由茎叶图可知y=4.

2.空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0～50为优;51～10