《数学上册近似数》课件.pptVIP

*****************什么是近似数精确值精确值是指一个数的真实值，它可以是整数或分数，也可以是无理数。近似值近似值是指一个数的近似表示，它通常是精确值的简化形式。应用场景近似数在现实生活中有着广泛的应用，例如测量、统计、计算等。近似数的概念简化表示近似数用简化的数字来表示一个实际的数量，省略了不重要的细节。例如，一个国家的人口可以用近似数来表示。实际测量实际测量得到的数据通常无法精确表示，因为测量工具和方法都有误差。近似数用于表示这些测量结果。科学计算科学计算中，许多数据都是近似值，因为实际值无法精确测量或计算。近似数帮助我们处理这些数据并进行计算。近似数的特点近似性近似数只是实际值的近似估计，并非精确值。范围性近似数代表一个范围，而不是一个确切的数值。舍入性近似数的得到通常涉及舍入运算，会造成一定误差。精确度近似数的精确度取决于舍入的位数，越高越精确。近似数的分类11.精确度根据近似数与准确数之间的误差大小，近似数可以分为精确度不同的几种类型。22.保留小数位数根据近似数保留的小数位数，近似数可以分为精确度不同的几种类型。33.舍入方式根据近似数的舍入方式，近似数可以分为四舍五入、进一法、退一法等类型。44.应用场景根据近似数的应用场景，近似数可以分为科学计算、工程测量、日常生活中常用的近似数等。约数法求近似数1确定约数根据需要保留的位数，选择合适的约数。2进行约分将精确数除以约数，得到近似数。3保留位数根据约数的大小，保留相应的位数。约数法求近似数的例题约数法是求近似数的一种常用方法，它根据需要保留的位数，将数值四舍五入得到近似数。此方法简单易懂，适用于各种数值。例如，将12345保留到百位，即保留到千位之后，四舍五入得到近似数12300。同样，将67890保留到百位，得到近似数67900，将34567保留到百位，得到近似数34600。误差及其表示误差的概念近似数与精确数之间的差值称为误差。误差反映了近似数与精确数之间的偏差程度。误差的表示误差通常用绝对误差和相对误差来表示。绝对误差是指近似数与精确数之差的绝对值。相对误差是指绝对误差与精确数之比。相对误差相对误差定义相对误差是近似值与真值之差的绝对值与真值的比值，它反映了近似值与真值之间的相对偏差程度。相对误差计算相对误差可以通过公式计算：|近似值-真值|/真值。它通常用百分比表示，可以反映出近似值的精确程度。相对误差的计算求出近似数与真值的差计算近似数与真值之差，即误差。将误差除以真值用误差除以真值，得到一个比值，称为相对误差。将相对误差乘以100%将得到的相对误差乘以100%，得到相对误差的百分数。相对误差的应用科学测量在科学实验和工程项目中，相对误差可以帮助评估测量的准确性，确保结果的可信度。数据分析相对误差有助于判断预测模型的准确性和可靠性，提高预测的有效性。金融投资相对误差可以帮助投资者评估投资风险，控制投资损失，提高投资收益。有效数字11.准确的数字有效数字表示一个数的精确程度，反映了数值的可靠程度。22.从左到右有效数字从左起第一个非零数字开始，直到最后一个数字，都属于有效数字。33.零的判断中间的零是有效数字，末尾的零有时是有效数字，有时不是有效数字，需要根据情况判断。44.科学计数法科学计数法可以方便地表示有效数字的位数，例如3.14×10^3有三个有效数字。有效数字的判断1非零数字非零数字总是有效数字2零的位置零在两个非零数字之间，为有效数字3整数部分整数部分的首位零不为有效数字4小数部分小数部分的末尾零，若不是用来表示精确度，则不是有效数字有效数字的四则运算1加减法保留最少的位数。2乘除法保留最少的有效数字。3混合运算遵循运算顺序，保留最后一步运算结果的有效数字。在进行有效数字的四则运算时，需要遵循一定的规则，以确保结果的有效性。对于加减法，保留参与运算的数中有效数字最少的那个数的位数。对于乘除法，保留参与运算的数中有效数字最少的那个数的位数。对于混合运算，遵循运算顺序，保留最后一步运算结果的有效数字。有效数字的应用科学计算科学计算中，有效数字确保计算精度。工程设计工程设计中，有效数字控制误差范围，确保项目安全可靠。数据分析数据分析中，有效数字反映数据的真实性，避免过度解读。舍入运算四舍五入四舍五入是常见的舍入方法，将小数部分保留至指定的位数，根据最后一位数字的大小决定舍入规则。进位舍入进位舍入将小数部分保留至指定的位数，如果最后一位数字大于等于