高考数学复习：直线的倾斜角与斜率、直线的方程 (2).ppt

第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

讲核心考点·全突破考点一直线的倾斜角与斜率考点二两条直线的位置关系考点三直线方程及应用练考题预测·全过关课时分层提升练内容索引

考点一

【对点练通】1.(2020·南宁模拟)直线l的方程为x+3y-1=0,则直线l的倾斜角为 ()A.150° B.120° C.60° D.30°【解析】选A.由直线l的方程为x+3y-1=0可得直线l的斜率为k=-,设直线l的倾斜角为α(0°≤α180°),则tanα=-,所以α=150°.

2.在平面直角坐标系中,正三角形ABC(逆时针顺序)的边BC所在直线的斜率是-1,则边AB,AC所在直线的斜率分别为________________.?【解析】因为BC所在直线的斜率是-1,所以BC所在直线的倾斜角是135°,所以AB所在直线的倾斜角是15°,AC所在直线的倾斜角是75°,所以斜率分别为tan15°=2-,tan75°=2+.答案:2-,2+

考点二

【对点练通】1.已知直线l1:mx+y+1=0,l2:(m-3)x+2y-1=0,则“m=1”是“l1⊥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“l1⊥l2”的充要条件是m(m-3)+1×2=0,解得m=1或m=2,因此“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.

2.已知a为实数,直线l1:ax+6y-6=0,直线l2:2x+3y+5=0,若l1∥l2,则a=________;若l1⊥l2,则a=________.?【解析】因为两条直线平行,所以所以a=4.因为两条直线垂直,所以2a+3×6=0,所以a=-9.答案:4-9

考点三

【对点练通】1.(2020·攀枝花模拟)已知直线l:ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是 ()A.1 B.-1C.2或1 D.-2或1

【解析】选C.当a=0时,直线方程为y=2,显然不符合题意,当a≠0时,令y=0时,得到直线在x轴上的截距是,令x=0时,得到直线在y轴上的截距为2-a,根据题意得=2-a,解得a=2或a=1.

2.已知直线l过点A(0,4),且在两坐标轴上的截距之和为1.(1)求直线l的方程.(2)若直线l1与直线l平行,且l1与l间的距离为2,求直线l1的方程.

【解析】(1)由直线l过点(0,4),所以直线l在y轴上的截距为4.由已知条件可得直线l在x轴上的截距为-3,即直线过点B(-3,0).故直线的方程为=1,即4x-3y+12=0.

(2)由条件设直线l1的方程为4x-3y+m=0,由两条直线间的距离为2,可得(0,4)到直线l1的距离为2,则有d=解得m=2或m=22.故所求直线l1的方程为4x-3y+2=0或4x-3y+22=0.