2024-2025学年江苏省淮安市淮阴区高二上册期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省淮安市淮阴区高二上学期期中考试数学

检测试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）

A. B. C. D.

3.已知点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到轴的距离为（）

A. B. C. D.

4.若在1和81之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则该等比数列的公比为（）

A.3 B. C. D.

5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为

A. B. C. D.

6.若等差数列的前n项和为，，．则取得最小值时n的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

7.已知，，动点C满足．则面积的最大值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

8.若椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过作直线的垂线交椭圆于两点，设的内切圆的半径为，则的值为（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.设直线：，：，圆C：，则下列说法正确的有（）

A.若，则或-1

B.若，则

C.恒过定点

D.被圆C截得的弦长最小值为4

10.下列说法正确的有（）

A.若数列为等差数列，其公差，则数列是递增数列

B.若数列为等比数列，其公比，则数列递减数列

C.若数列为等差数列，则数列为等比数列

D.若数列的前n项和为，且，则数列是等差数列

11.已知点，直线l：，曲线C上点满足到F的距离与到l的距离之积为16，则下列说法正确的有（）

A曲线C关于y轴对称

B.曲线C经过坐标原点

C.设曲线C上动点到直线的距离为d，则的最小值为

D.当点在曲线C上时，的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知直线l过点，且与两条坐标轴正半轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为______．

13.设双曲线E：的左、右焦点分别为、，点P是双曲线E上的一点，若，，则双曲线E的离心率为______．

14.已知直线：，圆：，圆：，若圆与圆和直线都相切，则圆的半径为______，若圆与圆和直线都相切，且两两不同，则圆的半径为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知三点，，在圆上，点为圆心．

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆两条切线，切点为，求四边形的面积．

16.已知数列的前项和为，且数列是首项为，公比为的等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求满足条件的最大正整数的值．

17.已知抛物线C：过点，直线与抛物线相交于两点，若直线过点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）证明：以为直径的圆经过坐标原点；

（3）若，求直线的方程．

18.已知数列的前n项和为，，．

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和为；

（3）若对任意恒成立．求实数的取值范围．

19.已知，，动点P满足直线与直线的斜率之积，动点P的轨迹形成曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）设点（t为常数且），求线段PT长度的最大值；

（3）经过点的两条直线，，直线与曲线C相交于A，M两点，直线与曲线C相交于B，N两点，若直线AB过定点，证明：直线MN恒过定点．

2024-2025学年江苏省淮安市淮阴区高二上学期期中考试数学

检测试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】直接根据倾斜角与斜率的关系即可.

【详解】直线的斜率为，

设其倾斜角为，则，

又，故其倾斜角为.

故选：B

2.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据椭圆和双曲线焦点相同得到方程，得到答案.

【详解】双曲线的焦点在轴上，且焦点坐标为

因为椭圆与双曲线有相同的焦点，

所以，

解得.

故选：C

3.已知点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到轴的距离为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据条件，利用抛物线的定义，即可求解.

【详解】设，因为点到的距离为，

则，得到，

故选：A.

4.若在1和81之间插入3个数