2024-2025学年四川省眉山市东坡区高二上册11月期中联考数学检测试题.docx

2024-2025学年四川省眉山市东坡区高二上学期11月期中联考数学

检测试题

一、单选题

1.下列现象是必然现象的是（）

A.某路口每星期发生交通事故1次

B.冰水混合物的温度是

C.三角形的内角和为

D.一个射击运动员每次射击都命中7环

2.已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，下列说法正确的是（）

A.患此疾病的病人被治愈的可能性为

B.医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈

C.如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈

D.医院接收10位患此疾病病人，其中一定有能被治愈的

3.已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）

A. B. C. D.4

4.已知，，则（）

A. B. C.0 D.1

5.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：

116785812730134452125689024169

334217109361908284044147318027

若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）

A. B. C. D.

6.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（）

A. B. C. D.

7.如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（）

A. B.

C. D.

8.在正四面体中，过点作平面垂线，垂足为点，点满足，则（）

A. B.

C. D.

二、多选题

9.已知构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A. B.

C. D.

10.如图，为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为米，底面圆的半径为米，为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点，则（????）

A.蚂蚁爬行的最短路程为米

B.当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为

C.蚂蚁爬行最短路程为米

D.当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为

11.下列说法正确的是（）

A.已知，则在上的投影向量为

B.若是四面体的底面的重心，则

C.若，则四点共面

D.若向量，（都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

三、填空题

12.如图，平面与平面夹角为，四边形，都是边长为1的正方形，则，两点间的距离是______．

13.小刚参加一种答题游戏，需要解答A,B,C三道题，已知他答对这三道题的概率分别为，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为___________.

14.某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为，若上局未获胜，则该局获胜的概率为，且一方第一局、第二局连胜的概率为．则打完4场结束比赛的概率为______．

四、解答题

15.如图，已知斜三棱柱中，，，，，，点是与的交点．

（1）用向量，，表示向量；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

16.如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，．求：

（1）向量，，的坐标；

（2），的坐标．

17.2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求样本中数据的第百分位数；

（2）求样本数据的平均数；

（3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在组的概率.

18.为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综