四川省广元市2024-2025学年高一上册11月期中数学检测试题.docx

四川省广元市2024-2025学年高一上学期11月期中数学检测试题

一、单选题

1.已知集合，，则集合（）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

3.“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

5.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

6.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（）

A.

B.

C.若关于x的不等式的解集为，则

D.若关于x不等式的解集为，且，则

8.若函数在定义域上值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.已知全集，集合，若有4个子集，且，则（）

A. B.集合有3个真子集

C. D.

10.已知正实数，满足，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为4 B.的最小值为

C.最大值为8 D.的最小值为4

11.给定实数集，定义集合都有，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（）

A.若数集中有2024个元素，则数集一定有上确界

B.若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界

C.若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为

D.若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为

三、填空题

12.已知，集合，则______．

13.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理的有36人，选择化学的有24人，选择生物的有20人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人．那么班上选择物理或化学或生物的学生最多有______人．

14.如图，线段相交于O，且长度构成集合，，则x的取值个数为________.

四、解答题

15.设全集为R，集合．

（1）若，求；

（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

16.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?

（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

17.已知函数.

（1）判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的结论；

（2）求不等式的解集.

18.任意成立；命题成立.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围；

19.已知关于x的函数．

（1）当时，求在上的最小值；

（2）如果函数同时满足：

①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；

②在函数的定义域内存在区间，使得函数在区间上的值域为．

则我们称函数是该定义域上的“闭函数”．

（i）若关于的函数是“闭函数”，求实数的取值范围；

（ii）判断（1）中是否为“闭函数”？若是，求出的值或关系式；若不是，请说明理由．