3.3向量组的秩课程.pptxVIP

§3.3向量组的秩

主要内容0102极大线性无关组矩阵的秩与向量组的秩的关系

一.极大线性无关组

定义1?等价向量组的性质：1.反身性；2.对称性；3.传递性。一.极大线性无关组

?一.极大线性无关组

??推论2等价线性无关向量组所含向量个数相等。一.极大线性无关组

??定义2注：1.向量组的极大线性无关组不是唯一的；2.向量组的任意两个极大无关组所含向量个数相同。一.极大线性无关组

?推论3向量组与其极大线性无关组可相互线性表示，即向量组与其极大线性无关组等价。一.极大线性无关组

一.极大线性无关组（向量组的秩）向量组中的极大线性无关组所含有向量的个数称为向量组的秩，且规定由零向量组成的向量组的秩为0。?定义3定理3等价向量组的秩相等。

二、矩阵的秩与向量组的秩的关系

二、矩阵的秩与向量组的秩的关系定理4矩阵的秩等于矩阵列向量组的秩，也等于矩阵行向量组的秩。

二、矩阵的秩与向量组的秩的关系??

二、矩阵的秩与向量组的秩的关系?

二、矩阵的秩与向量组的秩的关系?

小结一.极大线性无关组二、矩阵的秩与向量组的秩的关系矩阵的秩等于矩阵列向量组的秩，也等于矩阵行向量组的秩。1.向量组的等价2.极大线性无关组3.充要条件

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