浙江省台州市2024-2025学年高一上册期中联考数学检测试题.docx

浙江省台州市2024-2025学年高一上学期期中联考数学检测试题

考生须知：

1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

3.所以答案必修写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“至少有一个实数，使得”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

2.学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（）

A. B.

C. D.

3.设，且，则下列运算中正确的是（）

A. B.

C. D.

4.如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）

A.① B.② C.③ D.④

5.对于集合，和全集，“”是“”的什么条件（）

A充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象

由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，这两种建议是（）

A.（2）：降低成本，票价不变；（3）：成本不变，提高票价.

B（2）：提高成本，票价不变；（3）：成本不变，降低票价.

C.（2）：成本不变，提高票价；（3）：提高成本，票价不变.

D.（2）：降低成本，提高票价；（3）：降低成本，票价不变.

7.已知函数定义域为，是奇函数，为偶函数，（为自然对数的底数，），则在区间上的最小值为（）

A.2 B.3 C. D.

8.若集合时，，均有恒成立，则的最大值为（）

A.1 B.4 C.16 D.64

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

10.波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（）

A. B.，，

C.的值域为 D.为偶函数

11.若函数，当时，的最大值为，最小值为；则下列说法正确的是（）

A.的值与无关 B.的值与无关

C.函数，至少有一个零点 D.函数，至多有三个零点

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，，若，则实数的值为__________.

13.已知，若，，则的最小值为__________.

14.若函数，（，且）在区间上单调递增，则的取值范围是_________

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，，

（1）求，；

（2）若“”是“”充分不必要条件，求的取值范围.

16.设奇函数，（为自然对数的底数，）.

（1）求的定义域和；

（2），求函数的值域.

17.设函数.

（1）若，求证：在0,2内存在零点；

（2）若不等式的解集是，且时，恒成立，求的取值范围.

18.函数满足：对任意实数，，有成立；函数，，，且当时，gx0.

（1）求并证明函数为奇函数；

（2）证明：函数在0,+∞上单调递增；

（3）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

19.已知函数的定义域为，若最多存在个实数，，，，，使得，，则称函数为“级函数”.

（1）函数①，②是否为“级函数”，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；

（2）若函数，求的值；

（3）若函数fx=x2+xx+aa0，求，