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2024年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学三模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)集合A满足:An{1,2,3,4}={1,2},Au{3,4,5}={1,2,3,4,5},则A的个数是()

A.1B.2C.3D.4

2.(5分)命题x∈

A.x∈

C.3x0∈

3.(5分)3男3女站成一排拍照，左右两端的恰好是一男一女，则不同的排法种数为()

A.240B.720C.432D.216

4.(5分)已知F?是椭圆C:x22+y

A.2B,3C

5.(5分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=

A.I/?B.I/?C:3

6.(5分)已知函数fx=

A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.[3,+∞)

7.(5分)已知21=

A.abB.a14

8.(5分)复数z=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)在复平面内对应点为z,设=|OZ|,θ是以z轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角，则z=a+

-

复数z满足：z

复数z满足：z?=

A.2cosππ2+i

D

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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

1.(6分)下列说法正确的是()

A.数据的频率分布直方图的纵坐标为频率

B.已知样本数据x1,22,?xn的平均数为

C.若A、B两组成对数据的样本相长系数分别为rA=

D.已知y关于x的回归直线方程为y=0.30

2.(6分)正方体ABCD-A?B?C?D?

A.MN||平面DCC?D?B.直线MN与直线CC?所成角的正切值为2C

D.直线MN⊥平面BDC?

3.(6分)已知函数fz=sin

A.若v=2,=π3

B.若f(x)为奇函数,则φ=0

C.若ω-12,x

D.若x-43和x=x都是f(x)的零点,f(x)在4,i

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

1.(5分)在等比数列{an}中,a?=2,

2.(5分)点M(x,y)为圆x2+y2-10x+16=0

3.(5分)正三棱柱ABCA?B?C?内切球(球与上下底面和侧面都相切)的半径是(3,

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1.(13分)已知函数f

(I)求f(x)在(1,f(1))处的切线;

(Ⅱ)比较lnΔ23221与

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2.(15分)已知数列a?的前n项和为

(1)求证：数列a?

(Ⅲ)设bn-an+λ?

3.(15分)甲、乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢球的概率为23,若乙开球，则本局甲赢的概率为

(1)求第3局甲开球的概率；

(Ⅱ)设前4局中，甲开球的次数为X，求X的分布列及期望.

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4.(17分)如图:四棱柱ABC

4.(17分)如图:四棱柱ABCD

(I)求证:D?E|平面

(Ⅱ)若ADD?A?为菱形.∠

(i)求平面DB?C?和平面

(ii)求点.A?到平面D

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5.(17分)如图抛物线C:

5.(17分)如图抛物线C:y2=x,过M(2，1)有两条直线l?

(I)若斜率为1，求l?

(Ⅱ)是否存在抛物线C上定点N，使得NA?N

(Ⅲ)直线y-

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2024年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学三模试卷(答案解析)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.解:An{1,2,3,4}={1,2},Au{3,4,5}={1,2,3,4