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专题15折叠问题中的勾股定理
【例题讲解】
1①Rt2cm6cm
（）如图，△的斜边比直角边长，另一直角边长为，求的长．
ABCACABBCAC
2②①
（）拓展：如图，在图的△ABC的边AB上取一点D，连接CD，将△ABC沿CD翻折，使点B的对称点
E落在边AC上．
①②
的长．求的长．
AEDE
1cm2cm222
解：（）设＝，则＝（＋），∵＝＋，
ABxACxACABBC
2226288cm8210cm
∴（x＋）＝x＋，解得x＝，∴AB＝，∴AC＝＋＝（）；
2①90°6cm
（）由折叠的性质可得∠DEC＝∠DBC＝，DE＝DB，EC＝BC＝，
−4cm
∴＝＝；
AEACEC
②cm−8−cm
设＝＝，则＝＝（），
DEDByADABBDy
2228−2422
在Rt△ADE中，AD＝AE＋DE，∴（y）＝＋y，
33cm
解得：y＝，∴DE＝．
【综合解答】
1RtABCBC3AC4BCM
．如图，在中，ACB90，，，在边上有一点，将ABM沿直线AM折叠，
BACCM
点恰好在延长线上的点处，求的长．
D
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2(04)(0)(0)(
．如图，将长方形置于平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，点，
OABCACmmDm
1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.
(1)3________________
当m＝时，点B的坐标为，点E的坐标为；
(2)随着的变化，试探索：点能否恰好落在轴上？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
mExm
390°
．如图，在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝BC＝a，AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕
EF．
14
（）若＝，求的长；
aCE
CE
2
（）求的值．
AE
4ABCDAB3cmAD9cm
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