专题16 勾股定理的应用十二种类型（解析版）.pdf

专题16勾股定理的应用十二种类型

类型一求梯子的滑动高度

1ABAB2.5

．如图所示，一架梯子斜靠在墙面上，且的长为米．

1OB1.5A

（）若梯子底端离墙角的距离为米，求这个梯子的顶端距地面有多高？

21A0.5AB

（）在（）的条件下，如果梯子的顶端下滑米到点，那么梯子的底端在水平方向滑动

BB

的距离为多少米？

120.5

【答案】（）梯子距离地面的高度为米；（）梯子的底端水平后移了米．

2

【解析】

【分析】

1

（）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．

210.5

（）由（）可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次

使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．

【详解】

1

解：（）根据勾股定理：

所以梯子距离地面的高度为：AO22米；

ABOB2

20.5OA′2.50.52

（）梯子下滑了米即梯子距离地面的高度为＝（﹣）＝米，

OB′2

根据勾股定理：＝米，

0.521.50.5

所以当梯子的顶端下滑米时，梯子的底端水平后移了﹣＝米，

0.50.5

答：当梯子的顶端下滑米时，梯子的底端水平后移了米．

【点睛】

本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

22.5

．如图所示，一根长米的木棍（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，此时的

ABOMONOB

0.7

距离为米，设木棍的中点为．若木棍端沿墙下滑，且端沿地面向右滑行．

PAB

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10.4

（）如果木棍的顶端沿墙下滑米，那么木棍的底端向外移动多少距离？

AB

2

（）请判断木棍滑动的过程中，点到点的距离是否变化，并简述理由．

PO

(10.8(2).

【答案】）m；不变

【解析】

【分析】

1=+

（）在直角三角形中，已知，根据勾股定理即可求的长度，根据即可

ABCABBCAOAOACOC

==-

求得OC的长度，在直