初中数学人教版九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质 课件.pptxVIP

人教版数学九年级下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质

1.理解相似三角形对应高、对应中线、对应角的平分线的比也等于相似比。2.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。3.能应用相似三角形的有关性质解决相关问题。

复习引入相似三角形的——————————,各对应边——————。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形有哪些性质?预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。定义：三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）常用直角三角形：两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例。

探究新知相似三角形还有哪些性质?思考：三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高中线角平分线周长面积

探究新知如图，△ABC△A′B′C′,,相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABDCA′B′D′C′解：如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′。∵△ABC△A′B′C′∴∠B=∠B′又△ABC和△A′B′C′都是直角三角形∴△ABD△A′B′D′结论1：相似三角形对应高的比等于相似比。

∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1证明：∴角平分线探究新知

探究新知A1B1C1ABCDD1中线结论2：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。结论3：相似三角形对应中线的比等于相似比。

归纳总结类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.

解：∵△ABC∽△DEF，DEFH例1已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.∴(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)，∴，解得EH=3.2.AGBC∴故EH的长为3.2cm.例题解析

练一练1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是，对应边上的中线的比是______.2.△ABC与△ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则BC边上的高AD＝_______.2:32:316cm

探究新知如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长比是多少？ABCABC如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么因此AB＝kAB，BC＝kBC，CA＝kCA，从而相似三角形周长的比等于相似比

探究新知如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCABCDD由前面的结论，我们有相似三角形面积的比等于相似比的平方

归纳总结相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似三角形周长的比等于相似比．结论：推广：相似多边形对应线段的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

例题解析解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为1:2.例2如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.ABCDEF面积为∴△DEF的边EF上的高为×6=3，∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，

练一练1.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍；(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍.25102.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，(1)它们的周长差60