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一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖

1、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖

教学目的

1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

教学分析

重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。

难点：寻找相遇问题中的相等关系。

突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。

教学过程

一、复习

1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

2、路程、速度、时间的关系是什么？

3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。

二、新授

1、引入

列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的`方法。

例（课本P216例3）题目见教材。

分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：

慢车行程＋快车行程＝两站路程

设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450

（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。

同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）

由学生完成求解过程，并作出答案。

解：略

说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。

（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。

三、练习

P220练习：1，2。

四、小结

1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。

2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。

五、作业

1、P2224.4A：13，14，15。

2、基础训练：同步练习3。

2、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖

一、目的要求使学生会用移项解方程。

二、内容分析

从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

x=a的形式有如下特点：

（1）没有分母；

（2）没有括号；

（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；

（4）没有同类项；

（5）未知数的系数是1。

在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。

根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。

如解方程7x-2=6x-4

时，用移项可直接得到7x-6x=4+2。

而用等式性质1，一般要用两次：

（1）两边都减去6x；（2）两边都加上2。

因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。

三、教学过程（）

复习提问：

（1）叙述等式的性质。

（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

新课讲解：

1．利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程x-7=5

的两边都加上7，就可以得到x=5+7，

x＝12。

又如方程7x＝6x-4

的两边都减去6x，就可以得到7x-6x=-4，

x=-4。

然后问学生如何用等式性质1解下列方程3x-2=2x+1。

2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难