鄄城县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

鄄城县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．在等差数列中，，，则()

A.1 B.0 C.-1 D.-2

2．若双曲线的离心率为，则()

A.2 B. C.1 D.

3．已知向量，，且，那么()

A. B. C. D.5

4．若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为()

A. B.

C. D.

5．在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到定点的距离小2，则点P的轨迹方程为()

A. B. C. D.

6．如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合，则集合A中元素个数为()

A.3 B.4 C.6 D.9

7．经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则线段的长为()

A. B. C.2 D.

8．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前n项和()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．直线与圆的公共点的个数可能为()

A.0 B.1 C.2 D.3

10．已知数列满足，，则下列说法正确的是()

A. B.为递减数列

C.数列中有两项的值最小 D.数列中有16项的值为负数

11．已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则()

A.若A的纵坐标为2，则

B.若直线过点F，则的最小值为4

C.若，则直线恒过定点

D.若垂直C的准线于点，且，则四边形的周长为

三、填空题

12．数列满足，若，则________.

13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为C上一点，则的取值范围为________.

14．已知圆和点，，若点M在圆C上，且，则实数m的最小值是________.

四、解答题

15．设为等差数列的前n项和，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)求，并求的最小值及此时的n值

16．已知抛物线的准线为l，点P在C上，且点P到直线l的距离与其到x轴的距离都等于2.

(1)求C的方程；

(2)设F为抛物线C的焦点，过的直线与C交于A，B两点，若的面积为3，求直线的斜率

17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，E为的中点

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值

18．已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，上、下顶点分别是，，四边形的面积为24，四边形的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线与圆相切，与椭圆C交于M，N两点，若的面积为，求由点M，N，，四点围成的四边形的面积

19．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比

(1)若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;

(2)已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，且与x轴有A，B两个交点（A在B的左侧），过点且斜率为k的直线l与在y轴的右侧有M，N两个交点

①求k的取值范围;

②若直线，，的斜率分别为，，证明：为定值

参考答案

1．答案：A

解析：由等差数列的性质可知，

所以.

故选：A.

2．答案：D

解析：由题意知，双曲线的离心率，

所以.

故选：D.

3．答案：C

解析：由向量，，且，

得，

则，则.

故选：C

4．答案：D

解析：由，，

，，

可得的一个通项公式为.

故选：D.

5．答案：B

解析：由题意知动点到直线的距离与它到定点的距离相等，

由抛物线的定义知，点P的轨迹是以为焦点，

为准线的抛物线，

所以，点P的轨迹方程为.

故选：B.

6．答案：A

解析：因为平面，平面，

平面均与直线垂直，

所以终点在这三个平面上的相应向量在向量上的投影向量分别相同，

且互不相等，故共有3个不同的值

故选：A

7．答案：B

解析：在中，，，

所以，即，

故左焦点为，而，

故直线l的方程为，

联立得，

，设，，

由韦达定理得，，

则由弦长公式得.

故选：B.

8．答案：A

解析：由题意可得，

则数列是以为首项，2为公差的等差数列，

则，由，

故，即（负值舍去），

故，故，

则

，

故.

故选：A.

9．答案：BC

解析：圆的圆心为，半径，

当时，点到直线l的距离，

因此直线l与圆相切或相交，

所以直线l与圆C的公共点个数为1或2.

故选：BC.

10．答案：CD

解析：当时，，所以，A错误；

由，得当时，

，

，将上式相加，

得，

所以，