2.2可逆矩阵课程.pdfVIP

《线性代数》课程教案

教案首页

知识

第2章,第2节教学题目可逆矩阵

单元

课堂教学主要以板书为主；

教学环境设计与

组织安排掌握逆矩阵的定义和性质;

掌握逆矩阵的求法;

知识目标逆矩阵的概念、性质和求法

教学

目标能力目标数学符号化，抽象化，类比能力

及达实事求是，严谨认真

成度价值目标

热爱科学，勤奋学习

教学重点：逆矩阵的求法

重点

难点难点：逆矩阵的性质、求法

教学

方法

理论讲授+板书

手段

媒介

教学1、讲评——逆矩阵引入

组织2、互动——逆矩阵性质讨论

方式

3、讲解——求逆矩阵

课内实践环节：

实践习题训练

环节

教学设计

【教学进程安排】注释及

重点设计教学步骤与具体内容安排。备注

一、课外学习讲评

复习矩阵的定义与运算

二、内容导入

讨论“逆”运算的意义

三、主要内容设计

（一）可逆矩阵的概念

nn

1．定义设A为阶方阵，若存在阶方阵B适合AB=BA=E,则称方阵A可

逆，并称B是A的逆矩阵。

说明：（1）对给定的矩阵A,如果存在矩阵B，使成立AB=BA=E，则称B为A

的逆矩阵；从定义式可知，若A是可逆阵，则A必是方阵。

（2）根据定理对于方阵A,若有矩阵B，使得AB=E，就能说明A是可逆

阵，且B是A的逆矩阵(自然必是与A同阶的方阵)。

亦即：对于方阵A、B，若AB=E,则必有BA=E。当然,此法对于长方

形矩阵不成立的。

æ2-3öæ2-3ö

æ230öç÷æ10öç÷æ230ö

例如:ç120÷ç-12÷=ç01÷=E2，但ç-12÷ç120÷是个三阶矩

èøç00÷èøç00÷èø

èøèø

阵，决不会等于E2。

（3）在矩阵乘积式中单位阵因子可任意添加或者省去及单位阵可写成任一可逆

阵与其逆阵之积这两个事实,在已知AB为可逆阵的条件下,有AB=E。

æ12öæ-32ö

例1验证A=ç÷的逆矩阵是B=ç÷。

è23øè2-1ø

（二）矩阵可逆的判别定理及求法

1.伴随矩阵设A=(aij)n´n是n阶矩阵，元素aij所对应的代数余子式为Aij，则

æA11A21LAn1ö