几何与函数压轴题 专项练习--2025年中考数学一轮复习.docx

几何与函数压轴题

1.解数学综合题一般可分为认真审题、理解题意，探求解题思路，正确解答三个步骤.解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法.

2.压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似图形和圆的有关知识.

3.解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要.

4.压轴题在中考中占有相当大的比重，主要由综合性问题构成，它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性.一般地，解题设计要因题定法，无论是整体考虑还是局部联想，确定方法都必须遵循的原则是：熟悉化原则，具体化原则，简单化原则，和谐化原则等.

5.解答压轴题，要把握好以下各个环节：

(1)审题：这是解题的开始，也是解题的基础.一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确，全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计.审题思考中，要把握“三性”，即明确目的性，提高准确性，注意隐含性，只有细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证，否则，欲速则不达.

(2)寻求合理的解题思路和方法：破除模式化，力求创新是近几年中考数学试题的显著特点，解答题体现得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系以及图形的几何特征与数、式的数量和结构特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法，当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.

压轴例题精讲

【例1】抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点

(1)直接写出点B和点D的坐标；

(2)如图1,连接OD,P为x轴上的动点，当tan∠PDO=

(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0m5),连接MQ,BQ,MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2,求S551的最大值

【解】(1)B(5,5),D(2,-4).

(2)当点P在x轴的正半轴上时，

如图,连接DP1,

由点D(2,-4)且tan∠P1DO

此时点P1的坐标为(2,0);

当点P在x轴的负半轴上时，连接P1D交y轴于点F，

过点D作DG⊥y轴,垂足为点G.

∵

∴∠P?DO=∠GOD,∴OF=DF.

在Rt△FGD中,DG

即22+

∴

∵tan∠P?FO=tan∠DFG,

∴

即P

∴

∴点P

综上所述,点P的坐标为(2,0)或-

(3)由题意可知，S

如图,过点Q作QN∥BM交BO于点N,

则△NEQ∽△BEM,

∴

由题意可知,点M(-1,5),BM=6,

点Q的坐标为(m

∴点N的坐标为m

∴

∴

∵0m5,

故当m=52时，35

【例2】如图1,AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D,BE⊥CD,交CD延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.点P,Q分别在线段AB，BE上(不与端点重合)，且满足APBQ=

(1)求半圆O的半径；

(2)求y关于x的函数表达式；

(3)如图2,过点P作PR⊥CE于点R,连接PQ,RQ.

①当△PQR为直角三角形时,求x的值；

②作点F关于QR的对称点F,当点F落在BC上时，求CF

【解】(1)如图1,连接OD.

设半圆O的半径为r.

∵CD切半圆O于点D,∴OD⊥CD.

∵BE⊥CD,∴OD∥BE,

∴△COD∽△CBE,

∴BDBE=

∴r=158,

(2)由(1)得:CA=CB-AB=5--2×15

∵

∵

(3)①显然∠PRQ90°,所以分两种情况.

j)当∠RPQ=90°时,如图2.

∵PR⊥CE,∴∠ERP=90°.

∵∠E=90°,∴四边形RPQE为矩形,

∴PR=QE.

∵

∴

ii)当∠PQR=90°时,过点P作PH⊥BE于点H,如图3,

则四边形PHER是矩形，

∴PH=RE,EH=PR.

∵CB=5,BE=3,∴CE=52-32=4.

∵

∴PH=RE=3-x=EQ,

∴∠EQR=∠ERQ=45°,

∴∠

∴HQ=HP=3-x,

由EH=PR得:(3-x)+(3-x)=3

∴

综上所述，x的值是97或

②如图4,连接AF,QF,

由对称可知