类型 2 分类讨论问题 专项练习--2025年中考数学一轮复习.docx

类型2分类讨论问题

1.分类讨论思想就是按照一定的标准把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个解决，最后予以总结作出结论的思想方法.

2.分类讨论的实质是化整为零，各个击破的转化策略.分类讨论涉及全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做到既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案.

3.运用分类讨论思想时，必须遵循下列两个原则：一是要有分类意识，善于从问题的情景中抓住分类对象；二是要找出科学合理的分类标准，应当满足互斥、无漏、最简原则.

【例1】在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是度.

【解析】本题考查三角形的内角和定理.如图,因为AD⊥BD,所以∠ADB=90°.又∠ABC=30°,所以∠∠BAD=180°-90°-30°=60°.当点C位于C?处时,.∠BAC?=∠BAD-∠C?AD=60°-20°=40°;当点C位于C?处时,.

【答案】40或80

【例2】抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,B两点(A在B的左边),C是第一象限抛物线上一点，直线AC交

(1)直接写出A，B两点的坐标；

(2)如图1,当OP=OA时,在抛物线上存在点D(异于点B),使B,D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标.

【解】(1)A(-1,0),B(3,0).

(2)∵OP=OA=1,∴P(0,1),

∴直线AC的解析式为y=x+1.

①若点D在AC下方时,

过点B作AC的平行线与抛物线的交点即为D?.

∵B(3,0),BD?∥AC,

∴BD?的解析式为y=x-3.

联立y

解得，x?=0,x?=3

∴点D?的横坐标为0.

②若点D在AC上方时,点D?(0,-3)关于点P的对称点为G(0,5).

过点G作AC的平行线l，则l与抛物线的交点即为符合条件的点D.

直线l的解析式为y=x+5.

联立y

∴

解得x

∴点D?,D?的横坐标分别为3-

∴符合条件的点D的横坐标为：0，3-412或

另解:设D(d,d2-2d-3),过点D作x轴垂线交AC于点G,根据DG=4求解.

1.有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB,OC,如图.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()

A.淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°

B.淇淇说的不对,∠A就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°

D.两人都不对，∠A应有3个不同值

2.已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°,则△ABC的顶角度数是.

3.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为.

4.已知点A在反比例函数y=12xx0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22点D为AB的中点,点P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当∠ADQ=90°时,AQ的长为.

6.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1.第一步,在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A处，如图2；第二步，将纸片沿CA折叠,点D落在D处,如图3.当点D恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段AD的长为.

7.矩形纸片ABCD,长AD=8cm,宽AB=4cm,折叠纸片,使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA，EA，不再添加其他线段.当图中存在30°角时,AE的长为厘米.

8.如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(--1,0)、C(0,3),并交x轴于另一点B，点P(x，y)在第一象限的抛物线上，AP

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当点P的坐标为(1,4)时,求四边形BOCP的面积;

(3)点Q在抛物线上，当