专题26 统计、概率与分布列大题-2025年高考数学一轮复习知识清单（全国通用）（原卷版）.docx

专题26统计、概率与分布列大题归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：非线性回归型 1

题型二：数据调整型 3

题型三：残差型 5

题型四：相关系数型 7

题型五：二项分布型 10

题型六：超几何分布 11

题型七：正态分布型 13

题型八：下棋与比赛型分布列 16

题型九：数列递推型：马尔科夫链 17

题型十：数列递推型：传球模式 19

题型十一：多线程多人比赛型 20

题型十二：跳棋模式分布列 21

题型十三：分布列导数计算求最值 23

题型十四：新高考分布列型第19题 24

题型十五：分布列综合 26

题型一：非线性回归型

非线性回归，可以通过换元转化为线性回归。比较常见的有反比例型换元，一元二次型换元，指数型换元，对数型换元，对于指数型，也可以通过取对数换元转化为线性回归。

非线性回归，可以通过换元转化为线性回归。比较常见的有反比例型换元，一元二次型换元，指数型换元，对数型换元，对于指数型，也可以通过取对数换元转化为线性回归。

1．（24-25高三上·四川眉山·阶段练习）台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得：

44

4.8

10

40.3

1.612

19.5

8.06

现有①和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.

(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?

(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出关于的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?

2．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x（其中10场为一个周期）与产品销售额y（千元）的数据统计如下：

直播周期数x

1

2

3

4

5

产品销售额y（千元）

3

7

15

30

40

根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：

3.7

55

382

65

978

101

其中

(1)请根据表中数据，建立y关于x的回归方程；

(2)乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？（精确到0.01）

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关指数：.

3．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度

21

23

24

27

29

32

产卵数个

6

11

20

27

57

77

经计算得：线性回归模型的残差平方和，其中分别为观测数据中的温差和产卵数，.

(1)若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到0.1）；

(2)若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数0.9522.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为；相关指数.

4．（2023·四川·模拟预测）下表是某工厂记录的一个反应器投料后，连续8天每天某种气体的生成量（L）：

日期代码x

1

2

3

4

5

6

7

8

生成的气体y（L）

4

8

16

31

51

71

97

122

为了分析该气体生成量变化趋势、工厂分别用两种模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下：

注：残差：经计算得，，，，其中，

(1)根据残差图、比较模型①，模型②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；

(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；

(3)若在第8天要根据（2）问求出的回归方程来对该气体生成量做出预测，那么估计第9天该气体生成量是多少？（精确到个位）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

题型二：数据调整型

1．（24-25高二上·陕西·开学考试）某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观测样本的指标价（单位：cm），计算得男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据；

抽取次序

1

2

3

4

5