压轴题专训30题（第五、六、七章）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

七年级下学期【压轴题30题专训】

一．解答题（共30小题）

1．（2023春•襄州区月考）（1）问题发现：如图，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，

①

CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC，

∴∠C＝．

∵EF∥AB，∴∠B＝，

∴∠B+∠C＝．

即∠B+∠C＝∠BEC．

（2）拓展探究：

如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．

②

（3）解决问题：

如图，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A是多少度？

③

129.

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2．（2023春•东阳市月考）如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．

（1）如图1，若∠BAE＝30°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝；

如图1，若∠BAE＝α，∠DCE＝β，则∠AEC＝；

（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；

（3）如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并

说明理由．

229.

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3．（2023春•东台市月考）把一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）放在两条

平行线AB，CD之间．

（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G放在CD上，且∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠

FGC间的数量关系；

（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，请直接写出∠AEG与

∠CFG的数量关系．

4．（2022秋•香坊区期末）已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE＝∠BED．

329.

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（1）如图1，求证：AD∥BC；

（2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接

NE，来证：∠DEN＝∠ADE+∠ENG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，

若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，求∠EDN的度数．

5．（2022秋•翠屏区期末）将一块三角板ABC（∠ACB＝90°，∠A＝30°）按如图所示放置在锐角∠POQ

①

＝α内，使直角边BC落在OQ边上．现将三角板ABC绕点B逆时针以每秒m°的速度旋转t秒（直角边

429.

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BC旋转到如图所示的位置），过点A作MN∥OQ交射线OP于点M，AD平分∠MAB，其中m的值

②

满足：使代数式|m﹣10|+3取得最小值．

（1）求m的值；

（2）当t＝4秒时，求∠NAC的度数；

（3）在某一时刻，当BC∥OP时，试求出∠ADO与α之间的数量关系．

6．（2023•广东模拟）【学习新如】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面

镜所夹的角相等．如图1，AB是平面镜