类型5 阅读与创新题 专项练习--2025年中考数学一轮复习.docx

类型5阅读与创新题

1.阅读与创新题一般由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容.它要求考生根据阅读获取的信息回答问题.它提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程或一个新的数学公式的推导与应用或考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.

阅读与创新题的类型有：(1)考查新定义运算、新概念问题；(2)考查解题思维过程，指出解题根据、思想方法类问题；(3)考查归纳、猜想、探索和发现知识、方法介绍和运用类问题；(4)考查阅读后的理解、应用和知识迁移类能力问题；(5)考查阅读后总结材料的知识和方法的归纳总结能力问题.

2.解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新 的数学知识、结论，揭示了什么或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，从而解决题目中提出的问题.

【例1】定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a?b=1a+1b.

【解析】本题考查新定义、解分式方程.由题意得x+1?x=1x+1+1x,∴1x+1+1x=2x+1x,

答案-

【例2】对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”.

例如:∵247÷(2+4+7)=247÷13=19,

∴247是13的“和倍数”.

又如:∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4,

∴214不是“和倍数”.

(1)判断357,441是否是“和倍数”?说明理由；

(2)三位数A是12的“和倍数”,a,b,c分别是数A其中一个数位上的数字，且abc.在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A).若FA+

【解】(1)357不是“和倍数”,441是“和倍数”.理由如下：

∵357÷(3+5+7)=357÷15=23……12,

∴357不是“和倍数”.

∵441÷(4+4+1)=441÷9=49,

∴441是9的“和倍数”.

(2)∵abc0,

∴F(A)=10a+b,G(A)=10c+b.

∴F(A)+G(A)=10a+b+10c+b=10(a+c)+2b.

由题意得a+b+c=12.

∴a+c=12-b,1b6.

∴F(A)+G(A)=10(12-b)+2b=120-8b.

∵F

∴120-8b

∴b为奇数.

∴b=3或5.

当b=3时,a+c=9,

∴a=8,b=3,c=1;或a=7,b=3,c=2.

当b=5时,a+c=7,

∴a=6,b=5,c=1.

∵A是12的“和倍数”,

∴A是12的倍数且为偶数.

当a=8,b=3,c=1时,138和318均不能被12整除.

当a=7,b=3,c=2时,A=372或732.

当a=6,b=5,c=1时,A=156或516.

综上,满足条件的数A为372,732,156,516.

1.对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”.例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-z-m-n=x-y-z+m-n,?.给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

A.0

B.1

C.2

D.3

2.对于任意的有理数a,b,如果满足a2+b3=a+b2+3,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b).若

A.-2

B.-1

C.2

D.3

3.定义一种运算:a*b=a,a≥b,

A.x1或x

B

C.x1或x-1

D.x

4.设P(x,y1),Q(x,y1)分别是函数C1,C1图象上的点,当a≤x≤b时，总有-1≤y?-y?≤1恒成立，则称函数C1,C1在a≤x≤b上是“逼近函数”,a≤x≤b

①函数y=x--5,y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；

②函数y=x-5,y=x

③0≤x≤1是函数y=x2-1,y=2

④2≤x≤3是函数y=x-5,

其中，正确的有()

A.②③

B.①④

C.①③

D.②④

5.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为.

6.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a--b=2,求代数式6a-2b--1的值.”可以这样解:6a-2b--1=2(3a-b)--1=2×2--1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab

7.在平面直角坐