类型6 方案设计题专项练习--2025年中考数学一轮复习.docx

类型6方案设计题

1.方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求考生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优，它主要有经济类方案设计题，测量类方案设计题，分割与网格方案设计题.

2.方案设计题属于应用性开放问题.因为它贴近生活，具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考，并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析，得出符合要求的一种或几种方案.

3.一般有多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多，一般与方程、不等式、函数的内容有关.

4.一般限定条件，限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，大多数以利用直角三角形进行求解，要注意的是设计出来的方案要有可操作性.

5.操作类图案设计题包含的内容比较多，如扩建方案设计、拼图方案设计、分割方案设计、镶嵌方案设计、面积分割方案设计、分割与拼图方案设计、铺设方案设计、网格图案设计等，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查考生的综合创新能力，给考生的创造性思维提供了广阔的空间与平台，此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形.

【例1】如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC;

(2)在图2中,P是边AB上一点,∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称.

【解】(1)画图如图1

(2)画图如图2

注：图1中BF可以不画；点G可以用平行线生成分点的方法画出.

【例2】2021年,“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.

(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元?

(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位.请问：应如何安排购买方案最节省费用?最低费用是多少元?

【解】(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，

由题意得8000

解得x=160

经检验，x=160是原分式方程的解，且符合题意.

∴0.75x=120(元).

答：弧形椅的单价为160元/张，条形椅的单价为120元/张.

(2)设购进弧形椅m张，则购进条形椅(300-m)张,

由题意得5m+3(300-m)≥1200,

解得m≥150.

设购买休闲椅所需的费用为W元，

则W=160m+120(300-m),

即W=40m+36000.

∵W随m的增大而增大，

∴当m=150时,W有最小值,W最小=40×150+36000=42000(元).

答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元.

1.甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：

包裹编号

Ⅰ号产品重量/吨

Ⅱ号产品重量/吨

包裹的重量/吨

A

5

1

6

B

3

2

5

C

2

3

5

D

4

3

7

E

3

5

8

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

(1)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号)；

(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号).

2.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

(1)在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上.(画出一个即可)

(2)在图2中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D,E均在格点上.

3.为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单