【八年级上册数学沪教版】专题01 二次根式的概念及性质（知识精讲+综合训练）（解析版）.docx

第

第PAGE1页共NUMPAGES19页

PAGE

试卷第=1页，共=sectionpages33页

章节复习知识精讲与综合训练

专题01二次根式的概念及性质

知识精讲

知识精讲

知识点01二次根式的概念

1、二次根式的概念

（1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数．

（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．即两个特性（双重非负性）

【典例分析】

1．下列式子一定是二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【答案】．B

【分析】根据二次根式的定义判断即可；

【详解】A.，无意义，故A错误；

B.是二次根式，故B正确；

C.是三次根式，故C错误；

D.没有说明a的取值范围，故D错误；

故选B．

【点睛】本题主要考查了二次根式的定义应用，准确分析判断是解题的关键．

2．若是整数，则a能取的最小整数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】．A

【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再根据是整数，即可求得a能取的最小整数．

【详解】解：成立，

，解得，

又是整数，

a能取的最小整数为0，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用次根式有意义的条件是解决本题的关键．

3．若式子有意义，则的取值范围为（）

A． B． C．且 D．

【答案】．C

【分析】二次根式有意义的条件和分式分母有意义的条件即可解得．

【详解】∵式子有意义

∴，

解得且

故选：C．

【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是列出不等式求解．

4．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据二次根式的意义求出n，再求出m，最后根据负整数指数幂的运算法则得到最终解答．

【详解】解：由题意可得：

2n-5=5-2n=0，

∴m=0+0+2=2，

∴n-m=

故选A．

【点睛】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指数幂的计算方法是解题关键．

5．若，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答．

【详解】∵，

∴，

∴-2．故选A．

【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键

知识点02二次根式的性质

1、二次根式的性质

（1）二次根式的性质：

性质1：；

性质2：；

性质3：（，）；

性质4：（，）．

（2）与的关系：．

【典例分析】

6．观察下列式子：

①；②；③；④；…．

请你按照规律写出第n（）个式子是(???)

A．

B．

C．

D．

【答案】．C

【分析】观察等式，找出规律，写出第n个式子即可．

【详解】解：由规律可得，第n个式子为：

．

故选项A、B、D错误，选项C正确

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次根式，解题的关键是观察等式，找出规律．

7．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（????）

B． C．a D．B

【答案】．B

【分析】由数轴知，a0b，得到a-b0，进而根据二次根式的性质化简即可求解．

【详解】解：∵由数轴知，a0b，

∴a-b0，

∴=

故选：B．

【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，化简二次根式，正确利用数轴比较数的大小是解题的关键．

8．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（????）

A． B． C． D．

【答案】．B

【分析】根据二沉池根式有意义的条件求出≥0，求出x、y的范围，再根据二根式的性质进行化简即可．

【详解】解：由二次根式有意义的条件可得，

∵xy＞0，

∴x＜0，y＜0，

∴

．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（?????）

-2a B．2（a+b） C．2b D．-2b

【答案】．C

【分析】根据数轴判断a、b、a+b与0的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】解：由数轴可知：a＜-b＜0＜b，

∴a＜0，b＞0，a+b＜0，

∴原式=|a|+|b|-|a+b|

=-a+b+（a+b）

=-a+b+a+b

=2b，

故选：C．

【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、化简绝对值、数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（????）

A． B． C． D．0

【答案】．A

【分析】先根据数轴判断出a、b和a－b的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．

【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0

∴

=

=-a