【八年级上册数学沪教版】专题03 二次根式的综合（知识精讲+综合训练）（解析版）.docx

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章节复习知识精讲与综合训练

专题03二次根式的综合

知识精讲

知识精讲

知识点01分母有理化

分母有理化：

把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算．

分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．

有理化因式：

两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．

【典例分析】

1．已知那么的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】．C

【分析】利用倒数法比较大小即可．

【详解】解：∵

∴，，，

∵，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了实数大小比较，分母有理化，掌握倒数法比较大小的方法是解题关键．

2．下列各式计算正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】．D

【分析】根据二次根式的运算进行计算即可得出结论．

【详解】解：A.，故A选项不正确，不符合题意；

B.，故B选项不正确，不符合题意；

C.，故C选项不正确，不符合题意；

D.，故D选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及分母有理化是解题的关键．

3．已知，则的值为（）．

A．﹣2 B．2 C．2 D．-2

【答案】．B

【分析】根据所给字母的值，直接代入求值即可．

【详解】解：，

，

故选：B．

【点睛】本题考查代数式求值，涉及到分母有理化及实数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．

4．如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（????）

A． B． C． D．

【答案】．B

【分析】根据三角形的面积公式列出算式，再根据二次根式的性质化简计算即可．

【详解】解：由三角形的面积公式可得所求高为：

故选B．

【点睛】本题考查二次根式的综合应用，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

5．下列计算或化简正确的是（????）

A．（2＋）2＝9 B．

C． D．

【答案】．B

【分析】利用完全平方公式、分母有理化、最简二次根式、进行逐一分析求解即可．

【详解】解：A、（2＋）2＝4+4+5=9+4，故A项错误；

B、，故B项正确；

C、是最简二次根式，不能化简，故C项错误；

D、，故D项错误；

故选B．

【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法、分母有理化、最简二次根式、，熟练掌握分母有理化是解题的关键．

知识点02二次根式混合运算

1、二次根式的混合运算

（1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用；

（2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题．

【典例分析】

6．化简得（????）

A． B． C． D．

【答案】．A

【分析】先利用完全平方公式计算根号里面的，再将三次根号下的式子写成立方的形式，利用立方根的定义即可求解．

【详解】解：

故选：A

【点睛】本题考查二次根式的运算，将三次根号内的式子整理成立方形式是解题的关键．

7．下列计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】．B

【分析】根据二次根式加法法则计算并判定A；根据二次根式乘法法则计算并判定B；根据二次根式性质化简并判定C；根据二次根式混合运算法则计算并判定D．

【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；

B．，故本选项符合题意；

C．，故本选项不符合题意；

D．，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

8．下列计算中，正确的是（）

A． B．

C．? D．

【答案】．C

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断

【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误

B、原式=，所以B选项错误

C、原式=9-12=-3，所以选项C正确

D、原式=，所以D选项错误

故选：C

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

9．对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】．C

【分析】根据题目对“*”的定义把m、n的值代入计算即可．

【详解】解：由已知可得：

∴m*n=

=

=7，

故选C．

【点睛】本题考查新定义下的实数运算，在观察和理解新定义的基础上把公式中字母的值代入计算即可．

10．代数式值的范围在：（）

A．0到0.5之间 B．0.