【八年级上册数学沪教版】专题03 二次根式的综合（知识精讲+综合训练）（原卷版）.docx

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章节复习知识精讲与综合训练

专题03二次根式的综合

知识精讲

知识精讲

知识点01分母有理化

分母有理化：

把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算．

分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．

有理化因式：

两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．

【典例分析】

1．已知那么的大小关系是（????）

A． B． C． D．

2．下列各式计算正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

3．已知，则的值为（）．

A．﹣2 B．2 C．2 D．-2

4．如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（????）

A． B． C． D．

5．下列计算或化简正确的是（????）

A．（2＋）2＝9 B．

C． D．

知识点02二次根式混合运算

1、二次根式的混合运算

（1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用；

（2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题．

【典例分析】

6．化简得（????）

A． B． C． D．

7．下列计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

8．下列计算中，正确的是（）

A． B．

C．? D．

9．对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．代数式值的范围在：（）

A．0到0.5之间 B．0.5到1之间

C．1到1.5之间 D．1.5到2之间

综合训练

综合训练

一、单选题

1．下列计算中，正确的是（????）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（???）

A． B． C．2 D．1

4．实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（????）

A． B． C． D．

5．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（????）

A． B． C． D．

6．根据下列条件不能判断是直角三角形的是（????）

A．

B．

C．

D．

7．观察下列二次根式的化简（????）

；

；

；

则（????）

A． B． C． D．

8．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（????）

A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a

9．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚的高度至少为（）

A．300 B． C． D．

10．如图，在等腰中，，平分，平分分别为射线上的动点，若，则的最小值为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B为x轴上的动点，若为等腰三角形，则B点的位置有______种．

12．如图，在中，，，于点D，平分，交于点P，若，则的周长为_____．

13．观察下列运算过程：

……

请运用上面的运算方法计算：

＝_____．

14．的整数部分为，小数部分为，则___________．

15．计算：___________．

16．化简：___________．

17．计算：___________；的结果是___________．

18．如图，在Rt中，分别是上的动点，且，连结，则的最小值为____________．

三、解答题

19．（1）设的小数部分为，求的值；

（2）已知，，求的值．

20．己知，，求的值．

21．计算：

(1)

(2)

22．已知，．

(1)求的值；

(2)若的小数部分为，的小数部分为，求的值．