《工程力学》课件第2章.ppt

例2-16求图2-36(a)所示两跨静定梁的支座A、C的约束力和铰B的约束力。

解(1)以梁BC为研究对象,作受力图如图2-36(b)所示。设投影轴x向右为正，y向上为正，列平衡方程计算支座C的约束力和铰B所受的力。

由

解得

由

解得

FBx＝FCsin30°＝4.62×0.5＝2.31kN

由

 ∑Fy＝0,FBy＋FCcos30°－q×4＝0

解得

FBy＝q×4－FCcos30°＝2×4－4.62×0.866＝4kN图2-36两跨静定梁的受力分析(2)以梁AB为研究对象,作受力图如图2-36(c)所示，其中FBx与FBx及FBy与FBy是作用与反作用关系。列平衡方程求固定端支座约束力。

由

解得A支座约束力分别为例2-17如图2-37(a)所示人字梯，求绳索DE的拉力。

解(1)以整体为研究对象，作受力图如图2-37(b)所示。由平面平行力系的平衡条件求出光滑面约束力：

解得图2-37人字梯的受力分析(2)以杆AB为研究对象,作杆AB的受力图如图2-37(c)所示。由平面任意力系的平衡条件求出绳索拉力。

将FNB代入后解得

例2-18多跨静定三铰拱每半拱重G＝300kN，跨长l＝32m，拱高h＝10m，如图2-38(a)所示。试求铰链支座A、B、C的约束反力。

解第一种解法：先取三铰拱整体为研究对象，再取半拱AC(或BC)为研究对象进行求解。第二种解法：分别取半拱AC、BC为研究对象进行求解。第一种解题方法比较简单，下面就介绍第一种。

(1)取三铰拱整体为研究对象，画出受力图如2-38(b)所示。建立坐标系Oxy，列平衡方程求解。图2-38多跨静定三铰拱的受力分析

(2)取半拱AC为研究对象，画出受力图如图2-38(c)所示。建立坐标系Oxy，列平衡方程求解。

在工程结构中，诸如屋架、桥梁、起重机架、输电铁塔等各类大型结构物都是由许多杆件在其两端通过焊接、铆接或螺栓联接等某种方式结合而成的，这种架空的骨架式承重结构称为桁架。2.4知识拓展——平面静定桁架的内力计算在对桁架结构进行受力分析时，为简化计算，通常可作如下假设：

(1)轴线均为直线。

(2)节点均为光滑铰链联接。

(3)所有外力(包括主动力和约束反力)均集中作用于节点，即杆件身体部分无任何外力；对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平面内。

(4)杆件自重忽略不计，或将其自重平均分配到杆件的两端节点上。通过以上假设可知，桁架中的杆件同链杆约束具有相同的特点，即均为二力杆。所以，桁架具有如下优点：各杆均只承受拉力和压力；可使材料的力学性能得以较充分发挥；可减轻结构自身重量，使用材料比较经济合理。

符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。在此基础之上的设计计算结果一般可以满足工程实际的要求。图2-39简单桁架按照桁架的几何组成方式可将其分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架。其中简单桁架是在一相互铰接的三角形的基础上，每增加一个节点需增加两个杆件，如此延伸而形成一个几何形状不变的整体，如图2-39所示。关于各类桁架的受力分析、计算方法等将在结构力学学科中详细讨论，而本课程主要利用平面力系的平衡方程，对平面静定桁架(即平面简单桁架)的内力计算作一个初步的介绍。

桁架内力的计算方法有两种：节点法和截面法。这里只对节点法作一介绍。例2-19图2-40所示为一平面静定桁架，在节点D处受一集中力P的作用。试求桁架中各杆件所受的内力。

解欲求出各杆的内力，首先应求出桁架的约束反力，然后再对各节点进行受力分析，即可依次求出各杆内力。

(1)求支座反力。以整体为研究对象，列平衡方程解得约束反力图2-40节点法求桁架内力(2)求各杆内力。在求杆件的内力时，须假设将杆件截断，再以节点为研究对象，列平衡方程即可。桁架的每个节点都是在外力(主动力和约束反力)和杆件的内力共同作用下而平衡的，且构成了一个平面汇交力系。所以，对每一个节点均可列出两个独立的平衡方程，故其未知量不能超出两个。一般可先假设各杆都受拉力。本题中可依次以节点A、C、D为研究对象，其受力图如图2-40(b)所示。对节点A，列平衡方程

将FAy＝0.5P代入，解得

 F2＝－P(压)

 F1＝0.866P(拉)

对节点C，列平衡方程

将F2＝F2＝－P代入，解得

 F5＝－P(压)

F3＝P(拉)

对节点D，只有一个未知量F4，可列平衡方程

 ∑Fx＝0,F4－F1＝0