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吉林省长春市第四十五中学2024-2025学年上学期九年级第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

3．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（????）

A． B． C． D．

4．由二次函数，可知(???)

A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线

C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大

5．不透明的袋子里共装有3个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）

A． B． C． D．

6．如图，，是的弦，，是的半径，点P为上任意一点（点P不与点B重合），连接，若，则的度数可能是（???）

A． B． C． D．

7．如图，是半圆的直径，圆心为．若的长为6，则弦的长为（????）

A． B． C． D．

8．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（）

A．3 B． C．2 D．

二、填空题

9．如图，在直角坐标系中与是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

??

10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是cm．

11．如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为的中点，则长度的最大值为．

12．如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则的面积为．

13．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是；

14．如图，是等边的外接圆，点D是上一动点（不与A、C重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④当时，，其中一定正确的结论有．（填写结论序号）

三、解答题

15．计算或解方程：

(1)；

(2)．

16．如图是、、、四个排成一排的座位，甲先从个座位中等可能的选择一个并坐下，然后乙在剩下的座位中等可能的选择一个座位并坐下，用画树状图（或列表）的方法，求甲乙两人座位相邻的概率．

??

17．图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．

(1)在图①中画的高．

(2)在图②中画的中位线EF，使点E、F分别在边、上．

(3)在图③中画，使，与的相似比为，且于点M．

18．某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．

(1)求七，八两月的月平均增长率；

(2)九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？

19．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，）

20．如图，在中，，，与交于点，，为直径，点在上，连接，，．

(1)求证：是的切线：

(2)若，的半径为3，求的长．

21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线经过点．

(1)求a的值与对称轴．

(2)将抛物线向右平移m个单位使得新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，求m的值和点M的坐标．

22．【教材呈现】

如图是华师版九年级上册数学教材第63页的部分内容

平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．

例1．如图，在中，D是边的三等分点，，，求的长．

解：．

（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），

，，

∴．

【应用】

（1）如图①，在中，D为边延长线上的点，过点D作交延长线于点E．若，，求的长．

（2）如图②，在中，D是边上的点，E为边的中点，连接、交于点F．若，则的值为________．

温馨提示：可以过点E作的平行线或过点D作的平行线．如有更好的解法，请尝试