【八年级上册数学华师大版】13.4 尺规作图 同步练习.docx

第13章全等三角形

13.4尺规作图

基础过关全练

知识点1作一条线段等于已知线段

1.(2023山东临清期中)如图，已知线段a，b.按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是()

①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AD，DB，使AD=DB=a；③在线段AB上截取BC=b.

A.2a+bB.2a-bC.a+bD.b-a

知识点2作一个角等于已知角

2.如图，尺规作∠HFG=∠ABC，作图痕迹中弧MN是()

A.以点F为圆心，以BE长为半径的弧B.以点F为圆心，以DE长为半径的弧

C.以点G为圆心，以BE长为半径的弧D.以点G为圆心，以DE长为半径的弧

3.(2023北京东城期末)已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作∠AOB=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是()

A.S.A.S.B.S.S.S.C.A.A.S.D.A.S.A.

4.如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，AB=BC，∠B=40°，结合作图痕迹，求证：AC平分∠BAE.

知识点3作已知角的平分线

5.(2023吉林长春四十五中期末(线上))如图，已知AB=AC，BC=6，由尺规作图痕迹可得BD=()

A.2B.3C.4D.5

6.(2023山东烟台期中)用尺规作图如图所示，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧交于D点，

A.AF=DFB.∠BAD=∠CADC.∠AFD=∠AEDD.DE=DF

7.(2022吉林长春吉大附中期中)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为.?

知识点4经过一已知点作已知直线的垂线

8.(2023辽宁大连甘井子期中)已知钝角△ABC，用直尺和圆规作边BC上的高.(不写作法，保留作图痕迹)

知识点5作已知线段的垂直平分线

9.根据图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形ABC的()

A.角平分线B.中线C.高线D.都有可能

10.(2022四川三台期中)如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是()

A.AB=ADB.BH⊥ADC.S△ABC=BC·AHD.AC平分∠BAD

11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ACBC.

(1)动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.

①作出线段AB的垂直平分线MN，MN与AB交于点D，与BC交于点E；

②连结AE，过点B作BF垂直于AE，垂足为F；

(2)推理证明：

求证：AC=BF.

能力提升全练

12.(2021四川广元中考)观察下列作图痕迹，线段CD为△ABC的角平分线的是()

A．B．C．D．

13.(2022海南中考)如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠

A.36°B.54°C.72°D.108°

14.(2022山西平定期中)如图，已知等腰△ABC的顶角∠A=36°.

(1)根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，求证：△BDC是等腰三角形.

15.(2022广西贵港中考)尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法).

如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A=90°，AB=m，BC=n.

素养探究全练

16.数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下(如图1)：

①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.

②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠

③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线.

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角的平分线，作法如下(如图2)：

①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON.

②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P.

③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线.

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角的平分线.

图1图2

根据以上情境，解决下列问题：

(1)李老师用尺规作角的平分线时，用到的三角形全等的判定方法