江苏省南京市中华中学2023-2024学年度高二上学期期末数学试卷【含解析】.docx

江苏省南京市中华中学2023-2024学年度高二上学期期末数学试卷【含解析】

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1.已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程即可求解m的范围.

【详解】依题意，解得或

故选：D

2.已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则的公比是（）.

A.1 B.2. C.3 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出等差数列的公差与首项的关系即可得解.

【详解】设等差数列的公差为，由成等比数列，得，

整理得，则，所以的公比.

故选：C

3.已知，记在处的切线为，则过与垂直的直线方程为（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，再求出与其垂直的直线方程.

【详解】由，求导得，则切线的斜率为，

因此过与垂直的直线斜率为1，方程为.

故选：A

4.已知直线，圆，其中若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）.

A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切

【答案】A

【解析】

【分析】求出圆心到直线的距离的表达式，再由在圆外，求出，与的关系，进而求出与的关系，判断出直线与圆的位置关系．

【详解】因为点在圆外，所以可得，

圆心到直线的距离，

所以直线与圆相交．

故选：A．

5.数列满足，则数列的前8项和为（）.

A.63 B.127 C.255 D.256

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出数列的特征，再利用等比数列前n项和公式计算即得.

【详解】由，得，

因此数列是首项为1，公比为2的等比数列，

数列的前8项和为.

故选：C

6.已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（）．

A. B. C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意画出图形，由数形结合即可求点到直线距离的最大值.

【详解】依题意，所以，

因为为的中点，所以，

如图所示，过点作直线的垂线，垂足为，

连接，则圆心到直线的距离为，

因为当且仅当三点共线时等号成立，

所以，

所以的最大值为.

故选：C

7.已知函数，则的最大值为（）.

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求导，根据导函求解函数的单调性，即可求解最值.

【详解】，

由于，则，

令,即，解得，,即，解得，

因此在单调递增，在单调递减，

故，

故选：B

8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为，焦距为若双曲线右支上存在点，使得，且，则双曲线的离心率（

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的定义以及三角形的面公式可以得到为直角三角形，进而由勾股定理可以求解.

【详解】由双曲线的定义可知得

因，，

设，则，

，

，

为直角三角形

，

，即，

，

故选：D

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）.

9.已知为椭圆上一点，分别为椭圆的上焦点和下焦点，若构成直角三角形，则点坐标可能是（）.

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据给定条件，按直角顶点为点和焦点分类求出点坐标.

【详解】椭圆的焦点，设，

由为直角三角形，则直角可能为

若为直角，则，由，得；

若为直角，则，由，得；

若为直角，则在圆上，

由，解得，

所以点坐标可能是AD.

故选：AD

10.已知数列的前项和为，下列命题正确的有（）.

A.若为等差数列，则一定是等差数列

B.若为等比数列，则一定是等比数列

C.若，则一定是等比数列

D.若，则一定是等比数列

【答案】AC

【解析】

【分析】根据等差数列的片段和性质即可求解A，举反例即可求解BD，根据的关系，结合等比数列的定义即可求解C.

【详解】对于A，设等差数列的公差为，则，

则，

同理可得，

所以，所以，，仍为等差数列，故A项正确；

对于B,取数列为，1，，1，，，，不能成等比数列，故B项不正确；

对于C，由可得时，，相减可得（），

由可得，因此对任意都成立，故是等比数列，C正确，

对于D，由可得，相减可得，若，不是等比数列，故D错误．

故选：AC．

11.下列不等式恒成立的有（）.

A.当时，

B.当时，

C.（其中，为自然对数的底数）

D.当时，

【答案】ABD

【解析】

【分析】分别构造，，，，即可利用导数求解单调性得解.

【详解】对于A，令，则，