圆锥曲线中的向量与共线问题（五大题型）（解析版）—2025年新高考数学一轮复习.pdf

圆锥曲线中的向量与共线问题（五大题型）

目录

01方法技巧与总结2

02题型归纳与总结2

题型一：向量的单共线2

题型二：向量的双共线12

题型三：三点共线问题22

题型四：向量中的数量积问题30

题型五：将几何关系中的线段长度乘积转换为向量39

03过关测试44

首先，明确向量的定义和性质，理解共线向量的概念，即方向相同或相反的向量。其次，利用向量的

坐标表示法，通过比较两向量的对应坐标分量是否成比例，来判断它们是否共线。若成比例，则两向量共

线。另外，也可以利用向量的几何意义，结合圆锥曲线的特性，通过观察或计算向量的方向来判断其共线

性。综上所述，结合向量的代数和几何性质，可以有效解决圆锥曲线中的向量与共线问题。

题型一：向量的单共线

22

xyuuuruuur

1-1FABCAF=lFBl0.l=1

【典例】已知椭圆C:+=1的右焦点为，点，在上，且当时，

4b2

AB=3

.

(1)求C的方程；

AP

(2)FP=l.

已知异于的动点，使得

PB

iABPP

（）若，，三点共线，证明：点在定直线上：

3

iiABPl=VABP.

（）若，，三点不共线，且，求面积的最大值

5

1l=1AB^x

【解析】（）当时，由对称性可知轴，

2

c2

\AB=2b1-=b=3，

4

22

xy

\C的标准方程为+=1．

43

2iQPF,\l¹1

（）（）（方法一）点异于点，

设(,),(,)，直线AB的方程为x=my+1，

1122

22

联立方程x+y=1，得3m2+4y2+6my-9=0，

43

6m9

\y+y=-,yy=-，

123m2+4123m2+4

x+lx=1