辽宁市大连市丽文高级中学2024-2025学年度高一上学期12月考数学试卷【含解析】.docx

辽宁市大连市丽文高级中学2024-2025学年度高一上学期12月考数学试卷【含解析】

（时间：120分钟总分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上：并将条形码粘贴在指定区域.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.

3.第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内.

4.考试范围：必修一.

第I卷

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）

1.已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、无限制，列举出满足条件的集合，即可得解.

【详解】因为，，

由题意可知，若，则，若，则，

若，则，若，则，、没有限制，

综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、

、、、、、、、、

、、，共个，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于分析出元素与集合的关系，然后利用列举法求解.

2.函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由二次函数的单调性可解.

【详解】二次函数的对称轴为，

因为函数在区间上是减函数，

所以，即．

故选：C

3.若，则下列不等式中不成立的是（）

A.； B.；

C.； D..

【答案】B

【解析】

【分析】对于每个选项，我们将根据已知条件，利用不等式的性质进行分析判断.

【详解】对于A选项，因为，那么.

不等式两边同时除以，得到，即，所以，A选项成立.

对于B选项，由可得，

因为，此时，B选项不成立.

对于C选项，因为，和都是负数，所以，.

又因为，两边同时乘以，得到，即，C选项成立.

对于D选项，因为，和都是负数，绝对值大的反而小.

由，可得，，所以，D选项成立.

故选：B.

4.已知是定义在上的偶函数，对任意的，且，都有，则（）.

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件“对任意，都有”，说明函数在上单调递减.然后，利用函数是偶函数的性质，，再结合单调性比较函数值的大小.

详解】对任意，都有.

不妨设，则，因为，

所以，即.函数在单调递减.

因为是偶函数，所以.

又因为函数在上单调递减，所以，即.

故选：A.

5.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题意可得，解得即可.

【详解】因为函数的定义域是，

对于函数，令，解得，

所以函数的定义域是.

故选：C

6.当时，恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将左侧分式的分子因式分解成的形式，再利用均值不等式的结论进行计算即可以得到结果.

【详解】当，时，，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为．

所以，即．

故选：A.

7.且满足，则的最大值为（）．

A. B.5 C.4 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程有解，利用判别式即可求解.

【详解】将原方程整理为关于的一元二次方程，

即有解，．

故选：A

8.已知集合，则集合等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据的取值分情况讨论，代入计算即可.

【详解】，时，，

时，，

或或或时，，

或或或时，，

故.

故选：D.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的自四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选项得0分.）

9.已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（???）

A.的对称轴为直线

B.的对称轴为直线x=2

C.

D.不等式的解集为

【答案】BD

【解析】

【分析】由偶函数的定义确定对称轴即可判断AB；根据和函数的单调性即可判断C；利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可判断D.

【详解】A：因为为偶函数，其图象关于y轴对称，

所以函数的对称轴为直线，故A错误；

B：由选项A可知，B正确；

C：因为函数的对称轴为直线，所以，

又函数在上单调递增，所以，则，故C错误；

D：因为函数的对称轴为直线，且在上单调递增，

所以函数在上单调递减，且，

由，得，即，解得，故D正确.

故选：BD

10.已知实数、、，满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由已知，则，再根据不等性质分别判断各选项.

【详解】由已知，则，

易知，A选项正确；

可得，B选