贵州省毕节市金沙县精诚中学2023-2024学年度高一上学期期末考试数学试题【含解析】.docx

贵州省毕节市金沙县精诚中学2023-2024学年度高一上学期期末考试数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8道小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求，再求补集可得答案.

【详解】集合，

则.

故选：A.

2.已知命题：是素数，则为（）

A.不是素数 B.不是素数

C.不是素数 D.不是素数

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.

【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，

所以为不是素数.

故选：D.

3.以下对数式中，与指数式等价的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据指数式和对数式的关系即可得出.

【详解】根据指数式和对数式的关系，等价于.

故选：A.

4.函数（且）的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数图像过的定点和函数的值域可判断正确选项.

【详解】，函数定义域，

有，函数图像过原点，AD选项不符合，，B选项不符合.

故选：C.

5.下列函数中与是同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.

【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；

对于B，与是同一函数，故B正确；

对于C，与的对应关系不同，故C不正确；

对于D，与的定义域不同，故D不正确.

故选：B

6.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由诱导公式可得答案.

【详解】

.

故选：C

7.已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）cm2．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.

【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则

故选

【点睛】本题考查了扇形的面积，求出半径是解题的关键.

8.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对任意，可知，为减函数，再列出不等式可求得a的取值范围．

【详解】由题意，函数对任意的都有成立，

即函数为上的减函数，

可得解得，

故选：A.

二、多选题（本大题共四个小题，共20分，每小题有多项符合题目要求）

9.判断下列每组对象，能组成一个集合的是（）

A.某校高一年级成绩优秀的学生

B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点

C.不小于3的自然数

D.2022年第24届冬季奥运会金牌获得者

【答案】BCD

【解析】

【分析】判断是否满足集合三要素中的确定性，得到答案.

【详解】A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合；

B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合．

故选：BCD

10.下列命题正确是（）

A.若集合有个元素，则的真子集的个数为

B.函数的零点可以用二分法求得

C.函数的零点为

D.函数的最小值为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据集合真子集个数得公式即可判断A；根据二分法适用的条件即可判断B；根据零点的定义即可判断C；利用基本不等式即可判断D.

【详解】对于A，由题意真子集的个数为，故A正确；

对于B，，

且零点的两侧同号，

所以函数的零点不可以用二分法求得，故B错误；

对于C，令，得或，

所以函数的零点为，故C错误；

对于D，，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以函数的最小值为，故D正确.

故选：AD.

11.下列结论中，正确的是（）

A.幂函数的图象都通过点

B.互为反函数的两个函数的图象关于直线对称

C.函数恒过定点

D.函数在整个定义域内是单调递减的

【答案】BC

【解析】

【分析】根据幂函数的性质即可判断A；根据反函数的定义即可判断B；根据指数函数的定值即可判断C；根据反比例函数的单调性即可判断D.

【详解】对于A，幂函数不过，故A错误；

对于B，互为反函数的两个函数的图象关于直线对称，故B正确；

对于C，令，则，

所以函数恒过定点，故C正确；

对于D，函数的单调减区间为，

当时，，当时，，故D错误.

故选：BC.

12.已知函数，则（）

A.的定义域为 B.的图象关于轴对称

C.的值域为 D.是减函数

【答案】AC

【解析】

【分析】由，解出不等式解集即为的定义域，即可判断A；根据函数奇偶性的定义即可判断B；化简函数为，进而判断D；求出的值域，进而判断C.

【详解】由，即，解得，

所以函数