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湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年度高二上学期期末检测数学试题【含解析】

本试题卷共4页，分第I卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟.

第I卷（选择题共60分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.经过、两点的直线的倾斜角为（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出直线的斜率，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得出结果.

【详解】设直线的倾斜角为，则，且，故.

故选：B.

2.在数列中，为前项和，若，，，则其公差（）

A.3 B.4 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据题意得到为等差数列，再求出，进而结合即可求得其公差．

【详解】由数列满足，

则，所以为等差数列，

又，则，即，

又，则其公差为．

故选：A．

3.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的标准方程形式进行求解即可.

【详解】由，

因此该抛物线的焦点在横轴的正半轴上，且，

所以该抛物线的焦点坐标为

故选：C

4.如图，四棱锥的底面是平行四边形，若，，，是的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用向量的运算法则计算得到答案.

【详解】是的中点，

.

故选：B.

5.若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆方程标准形式可得，从而得解.

【详解】若曲线表示椭圆，

则，解得且，

所以实数的取值范围是．

故选：B．

6.关于函数说法正确的是（）

A.没有最小值，有最大值 B.有最小值，没有最大值

C.有最小值，有最大值 D.没有最小值，也没有最大值

【答案】A

【解析】

【分析】对函数求导，利用导数求解函数的最值即可

【详解】解：函数的定义域为，

由，得，

当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，取得最大值，没有最小值，

故选：A

7.是圆上恰有两个点到直线的距离等于的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先计算圆心到直线的距离，再结合直线与圆的位置关系，以及充分，必要条件的定义，即可求解.

【详解】若，则圆心到直线的距离，

则圆上恰有两个点到直线的距离等于，

反过来，若圆上恰有两个点到直线的距离等于，

则，即或，不一定，

所以是圆上恰有两个点到直线的距离等于的充分不必要条件.

故选：A

8.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，利用导数判断单调性，结合单调性分析判断.

【详解】因为，

构造函数，则，

令，解得；当时，令，解得；

可得在上单调递减，在上单调递增；

且，所以，即.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：根据题意构建，结合函数单调性比较大小.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.若空间向量，，满足，则

B.若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面

C.若空间向量，，则

D.对于任意空间向量，，必有

【答案】BD

【解析】

【分析】令为零向量即可判断A、C；由基底的概念判断B；应用向量数量积的运算律、定义判断D.

【详解】若为零向量，有，但不一定成立，A错：

三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则它们必共面，B对；

若为零向量，，，但不一定成立，C错：

由，，

而，所以，D对.

故选：BD

10.为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（）

A.在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同

B.在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同

C.在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同

D.在和两个时间段内，甲血管中药物浓度平均变化率相同

【答案】AC

【解析】

【分析】利用图象可判断A选项；利用导数的几何意义可判断B选项；利用平均变化率的概念可判断C选项；利用平均变化率的概念可判断D选项.

【详解】选项A，在时刻，两图象相交，说明甲、乙两人血管中的药物浓度相同，即选项A正确；

选项B，在时刻，两图象的切线斜率不相等，即