【八年级上册数学苏科版】第3章 勾股定理（A卷知识通关练） -【单元测试】（原卷版）.docx

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第3章勾股定理（A卷·知识通关练）

核心知识1．勾股定理的简单计算

1．把一个直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，那么斜边将（）

A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍

C．扩大到原来的3倍 D．不能确定

2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

3．已知Rt△ABC的直角边分别为3和4，则斜边上的高为（）

A．5 B．6 C．125 D．

核心知识2．勾股定理的证明及有关计算

4．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为．

5．勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法，如所示四幅几何图形中，不能用于证明勾股定理的是（）

A． B．

C． D．

核心知识3．直角三角形有关的分类讨论问题

6．在Rt△ABC中，AB2＝10，AC2＝6．则BC2＝（）

A．8 B．16或64 C．4 D．4或16

7．△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高AD＝12，则BC的长为．

8．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的平方为（）【提示：7的平方是7】

A．5 B．125 C．374 D．

核心知识4．勾股定理的逆定理

9．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，11，12 D．8，15，17

10．已知a，b，c是某三角形的三边，满足|12﹣a|+|b﹣5|+|c﹣13|＝0，则此三角形的面积为（）

A．30 B．60 C．78 D．32.5

11．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

核心知识5．勾股定理的应用——面积问题

12．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（）

A．225 B．144 C．81 D．无法确定

13．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝10，BC＝24，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分面积为．

14．某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7米，AD＝15米，若铺一平方米草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？

15．某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练．如图，四边形ABCD是规划好的试验田，经过测量得知：∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．求试验田ABCD的面积．

核心知识6．勾股定理的应用——最值问题

16．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若点D为AB边上任意一点，则线段CD的取值范围是．

17．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为．

18．如图是长AB＝4cm、宽BC＝3cm、高BE＝12cm的长方体容器．

（1）求底面矩形ABCD的对角线的长；

（2）长方体容器内可完全放入的棍子最长是多少？

核心知识7．勾股定理的应用——动点问题

19．如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝s时，△POQ是等腰三角形．

20．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向左运动．设点P的运动时间为t．连结AP．

（1）当t＝4.5秒时，求AP2；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

核心知识8．勾股定理的应用——实际问题

21．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通