用积分法计算梁弯曲时的变形微课研制45课件讲解.ppt

用积分法计算梁弯曲时的变形微课研制：江苏建筑职业技术学院河北水利电力学院主讲教师：张翠英第67讲取梁变形前的轴线为x轴，与轴线垂直向下的轴为w轴。在力的作用下，梁发生平面弯曲变形，梁的轴线在xw平面内弯成曲线（图中虚线），称为梁的挠曲线。§7?3梁弯曲时的变形与刚度7?3?1用积分法求梁弯曲时的变形第7章杆件的变形与刚度\梁弯曲时的变形与刚度\用积分法求梁弯曲时的变形1）挠度和转角的概念1.挠度和转角wwx第7章杆件的变形与刚度\梁弯曲时的变形与刚度\用积分法求梁弯曲时的变形梁受力变形后，其横截面形心在w方向的线位移称为该截面的挠度，用w表示，规定w以向下为正。实际上，横截面形心沿轴线方向也存在线位移，在小变形条件下，这种位移与挠度相比为高阶小量，一般略去不计。横截面绕其中性轴转过的角度称为该截面的转角，用?表示，规定以顺时针转向为正。根据平面假设，梁变形后的横截面仍保持为平面并与挠曲线正交，因而横截面的转角?也等于挠曲线在该截面处的切线与x轴的夹角。挠度和转角是表示梁变形的两个基本量。wwx2）挠曲线方程和转角方程以上两式分别称为梁的挠曲线方程和转角方程。在小变形条件下，由于转角?很小，两者之间存在下面的关系即挠曲线上任一点处切线的斜率等于该处横截面的转角。因此，研究梁的变形关键就在于找出梁的挠曲线方程w=w(x)，便可求得梁任一横截面的挠度w和转角?。第7章杆件的变形与刚度\梁弯曲时的变形与刚度\用积分法求梁弯曲时的变形梁横截面的挠度w和转角?都随截面位置x而变化，是x的连续函数，即w=w(x)?=?(x)wwx2.挠曲线的近似微分方程第7章杆件的变形与刚度\梁弯曲时的变形与刚度\用积分法求梁弯曲时的变形可以证明：在图示坐标系中，梁的挠曲线近似微分方程为－式中，M(x)为梁的弯矩方程，E为材料的弹性模量，I为横截面对中性轴的惯性矩。EI称为梁的弯曲刚度，EI越大，梁越不容易发生弯曲变形，因此弯曲刚度表示梁抵抗弯曲变形的能力。对其进行积分，可得转角?和挠度w。wwx对于等直梁，弯曲刚度EI为常数，对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程，积分两次得挠曲线方程，即式中：C、D为积分常数。其值可利用梁上某些横截面的已知位移来确定。例如，在固定端处的挠度w=0，转角?=0。在铰支座处的挠度w=0。3.积分法求梁的弯曲变形第7章杆件的变形与刚度\梁弯曲时的变形与刚度\用积分法求梁弯曲时的变形=－积分常数确定之后，将其代入转角方程和挠曲线方程可得到梁的转角方程和挠度方程，从而求得任一横截面的转角和挠度。这种对梁的挠曲线近似微分方程进行积分求梁的变形的方法称为积分法。积分法是求梁变形的基本方法。－第7章杆件的变形与刚度\梁弯曲时的变形与刚度\用积分法求梁弯曲时的变形