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英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
-3-
课时分层作业(一)空间向量及其运算
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知a＋b＋c＝0，a||＝2，b||＝3，c||＝4．则a与b的夹角〈a，b〉＝()
A．30°B．45°
C．60°D．以上都不对
2222
D[∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，(a＋b)＝a||＋b||＋2ab＝c||，
3ab·1
∴ab·＝，∴cos〈ab·〉＝＝．]
2a|||b|4
→
2．如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，下列各式中运算的结果为向量AC
11111
的共有()
→→→
①(AB＋BC)＋CC；
1
→→→
②(AA＋AD)＋DC；
11111
→→→
③(AB＋BB)＋BC；
111
→→→
④(AA＋AB)＋BC．
11111
A．1个B．2个C．3个D．4个
D[根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断：
→→→→→→
①(AB＋BC)＋CC＝AC＋CC＝AC．
111
→→→→→→
②(AA＋AD)＋DC＝AD＋DC＝AC．
111111111
→→→→→→
③(AB＋BB)＋BC＝AB＋BC＝AC．
1111111
英雄
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